Kumpulan paradoks dan eksperimen pemikiran lainnya
Koleksi ini akan membawa Anda lebih sedikit waktu untuk membaca daripada merenungkan paradoks yang disajikan di dalamnya. Beberapa masalah hanya kontradiktif pada pandangan pertama, yang lain, bahkan setelah ratusan tahun pekerjaan mental yang intens pada mereka oleh ahli matematika, filsuf dan ekonom terhebat, tampaknya tidak terpecahkan. Siapa tahu, mungkin Andalah yang akan dapat merumuskan solusi untuk salah satu masalah ini, yang akan menjadi, seperti kata mereka, buku teks dan akan dimasukkan ke dalam semua buku teks.
1. Paradoks nilai
Fenomena yang juga dikenal sebagai berlian dan paradoks air atau paradoks Smith (dinamai menurut Adam Smith, ekonom klasik yang diyakini sebagai yang pertama merumuskan paradoks ini), adalah bahwa air sebagai sumber daya jauh lebih bermanfaat daripada potongan kristal. karbon, yang kita sebut berlian, harga yang terakhir di pasar internasional jauh lebih tinggi daripada harga air.
Adam Smith
Dari sudut pandang kelangsungan hidup, umat manusia sangat membutuhkan air lebih banyak daripada berlian, tetapi cadangannya, tentu saja, lebih banyak daripada berlian, jadi para ahli mengatakan bahwa tidak ada yang aneh dalam perbedaan harga - lagipula, kita berbicara tentang biaya per unit setiap sumber daya, dan itu sangat ditentukan oleh ini. faktor seperti utilitas marjinal.
Dengan tindakan konsumsi sumber daya yang terus menerus, utilitas marjinalnya, dan akibatnya, biayanya pasti turun - pola ini ditemukan pada abad ke-19 oleh ekonom Prusia Hermann Heinrich Gossen. Secara sederhana, jika seseorang secara konsisten ditawari tiga gelas air, dia akan meminum yang pertama, mencuci air dari yang kedua, dan yang ketiga akan pergi ke lantai.
Video promosi:
Sebagian besar manusia tidak mengalami kebutuhan air yang akut - untuk mencukupi kebutuhannya, Anda hanya perlu menyalakan keran air, tetapi tidak semua orang memiliki berlian, itulah sebabnya harganya sangat mahal.
2. Paradoks dari kakek yang terbunuh
Paradoks ini dikemukakan pada tahun 1943 oleh penulis fiksi ilmiah Prancis Rene Barzhavel dalam bukunya The Careless Traveler (original Le Voyageur Imprudent).
Rene Barzhavel
Misalkan Anda berhasil menemukan mesin waktu, dan Anda pergi ke masa lalu di atasnya. Apa yang terjadi jika Anda bertemu kakek Anda di sana dan membunuhnya sebelum dia bertemu dengan nenek Anda? Mungkin, tidak semua orang akan menyukai skenario haus darah ini, jadi, katakanlah, Anda mencegah pertemuan dengan cara lain, misalnya, bawa dia ke ujung dunia yang lain, di mana dia tidak akan pernah tahu tentang keberadaannya, paradoks tidak akan hilang dari ini.
Jika pertemuan itu tidak terjadi, ayah atau ibu Anda tidak akan lahir, tidak akan dapat mengandung Anda, dan karenanya Anda tidak akan menciptakan mesin waktu dan kembali ke masa lalu, sehingga kakek akan dapat menikahi nenek tanpa halangan, mereka akan memiliki salah satu orang tua Anda, dan seterusnya. - paradoksnya jelas.
Kisah tentang kakek yang terbunuh di masa lalu sering dikutip oleh para ilmuwan sebagai bukti ketidakmungkinan mendasar perjalanan waktu, tetapi beberapa ahli mengatakan bahwa dalam kondisi tertentu, paradoks tersebut cukup dapat dipecahkan. Misalnya, dengan membunuh kakeknya, penjelajah waktu akan menciptakan versi realitas alternatif di mana ia tidak akan pernah dilahirkan.
Selain itu, banyak yang berpendapat bahwa bahkan setelah jatuh ke masa lalu, seseorang tidak akan dapat mempengaruhinya, karena hal ini akan mengarah pada perubahan di masa depan, di mana ia menjadi bagiannya. Misalnya, upaya untuk membunuh seorang kakek dengan sengaja pasti gagal - lagipula, jika cucu itu ada, maka kakeknya, dengan satu atau lain cara, selamat dari upaya pembunuhan tersebut.
3. Kapal Theseus
Nama paradoks diberikan oleh salah satu mitos Yunani yang menggambarkan eksploitasi Theseus yang legendaris, salah satu raja Athena. Menurut legenda, orang Athena menyimpan kapal tempat Theseus kembali ke Athena dari pulau Kreta selama beberapa ratus tahun. Tentu saja, kapal berangsur-angsur memburuk, dan tukang kayu mengganti papan yang busuk dengan yang baru, akibatnya tidak ada sepotong kayu tua yang tersisa di dalamnya. Pemikir terbaik di dunia, termasuk filsuf terkemuka seperti Thomas Hobbes dan John Locke, telah merenungkan selama berabad-abad apakah orang-orang ini bisa dianggap berada di kapal ini.
Jadi, inti dari paradoks itu adalah sebagai berikut: jika semua bagian dari objek diganti dengan yang baru, apakah objek itu bisa sama? Selain itu, muncul pertanyaan - jika Anda merakit objek yang persis sama dari bagian lama, manakah di antara keduanya yang “sama”? Perwakilan dari sekolah filosofis yang berbeda memberikan jawaban yang berlawanan langsung untuk pertanyaan-pertanyaan ini, tetapi beberapa kontradiksi dalam solusi yang mungkin untuk paradoks Theseus masih ada.
Ngomong-ngomong, jika kita menganggap bahwa sel-sel tubuh kita hampir diperbarui sepenuhnya setiap tujuh tahun, dapatkah kita berasumsi bahwa di cermin kita melihat orang yang sama seperti tujuh tahun yang lalu?
4. Paradoks Galileo
Fenomena yang ditemukan oleh Galileo Galilei menunjukkan sifat kontradiktif kumpulan tak hingga. Rumusan singkat dari paradoks adalah sebagai berikut: ada bilangan asli sebanyak ada kuadrat, yaitu, jumlah elemen dari himpunan tak hingga 1, 2, 3, 4 … sama dengan jumlah elemen dari himpunan tak hingga 1, 4, 9, 16 …
Pada pandangan pertama, tidak ada kontradiksi di sini, tetapi Galileo yang sama dalam karyanya "Two Sciences" menegaskan: beberapa bilangan adalah kuadrat eksak (yaitu, Anda dapat mengekstrak seluruh akar kuadrat darinya), sementara yang lain bukan, oleh karena itu, kuadrat eksak bersama dengan bilangan biasa harus ada lebih dari satu kotak persis. Sementara itu, sebelumnya dalam "Ilmu Pengetahuan" ada dalil bahwa ada banyak kuadrat dari bilangan asli karena ada bilangan asli itu sendiri, dan kedua pernyataan ini bertolak belakang satu sama lain.
Galileo sendiri percaya bahwa paradoks hanya dapat diselesaikan dalam hubungannya dengan himpunan berhingga, tetapi Georg Cantor, salah satu ahli matematika Jerman abad ke-19, mengembangkan teorinya tentang himpunan, yang menurutnya dalil kedua Galileo (kira-kira jumlah unsur yang sama) juga berlaku untuk himpunan tak hingga. Untuk ini, Cantor memperkenalkan konsep kardinalitas, yang bertepatan dalam perhitungan untuk kedua himpunan tak hingga.
5. Paradoks berhemat
Rumusan paling terkenal dari fenomena ekonomi aneh yang dijelaskan oleh Waddill Ketchings dan William Foster adalah: "Semakin banyak kita menunda untuk hari hujan, semakin cepat hal itu akan datang." Untuk memahami esensi kontradiksi yang terkandung dalam fenomena ini, sedikit teori ekonomi.
William Foster
Jika selama kemerosotan ekonomi, sebagian besar penduduk mulai menabung, permintaan agregat akan barang-barang menurun, yang pada gilirannya menyebabkan penurunan pendapatan dan, sebagai akibatnya, penurunan tingkat tabungan secara keseluruhan dan pengurangan tabungan. Sederhananya, ada semacam lingkaran setan di mana konsumen menghabiskan lebih sedikit uang, tetapi dengan demikian memperburuk kesejahteraan mereka.
Di satu sisi, paradoks berhemat dapat dianalogikan dengan masalah dalam teori permainan yang disebut dilema narapidana: tindakan yang bermanfaat bagi setiap peserta dalam situasi individual berbahaya bagi mereka secara keseluruhan.
6. Paradoks Pinokio
Ini adalah bagian dari masalah filosofis yang dikenal sebagai paradoks pembohong. Paradoks ini sederhana dalam bentuknya, tetapi tidak dalam isinya. Ini dapat diungkapkan dalam tiga kata: "Pernyataan ini bohong", atau bahkan dalam dua kata - "Saya berbohong." Dalam versi dengan Pinokio, masalah dirumuskan sebagai berikut: "Hidung saya tumbuh sekarang."
Saya pikir Anda memahami kontradiksi yang terkandung dalam pernyataan ini, tetapi untuk berjaga-jaga, mari kita tandai semuanya: jika frasa itu benar, maka hidungnya benar-benar tumbuh, tetapi ini berarti bahwa pada saat gagasan Paus Carlo sedang berbohong, yang tidak mungkin, jadi karena kami telah menemukan bahwa pernyataan itu benar. Ini berarti hidungnya tidak tumbuh, tetapi jika ini tidak benar, pernyataan itu tetap benar, dan ini pada gilirannya menunjukkan bahwa Pinokio berbohong … Dan seterusnya - rantai sebab dan akibat yang saling eksklusif dapat dilanjutkan tanpa batas.
Paradoks pembohong menunjukkan adanya kontradiksi antara pernyataan dalam tuturan sehari-hari dan logika formal. Dari sudut pandang logika klasik, masalahnya tidak terpecahkan, sehingga pernyataan "saya berbohong" sama sekali tidak dianggap logis.
7. Paradoks Russell
Paradoks, yang oleh penemunya, filsuf dan matematikawan terkenal Inggris Bertrand Russell, tidak menyebut apa-apa selain paradoks tukang cukur, secara tegas, dapat dianggap sebagai salah satu bentuk paradoks pembohong.
Misalkan, saat Anda berjalan melewati penata rambut, Anda melihat iklan di atasnya: “Apakah Anda mencukur sendiri? Jika tidak, Anda dipersilakan untuk bercukur! Saya mencukur semua orang yang tidak mencukur dirinya sendiri, dan tidak ada orang lain! " Wajar untuk mengajukan pertanyaan: bagaimana seorang tukang cukur mengelola rambutnya sendiri jika ia hanya mencukur mereka yang tidak mencukur sendiri? Jika dia sendiri tidak mencukur jenggotnya sendiri, ini bertentangan dengan pernyataannya yang sombong: "Saya mencukur semua yang tidak mencukur sendiri."
Tentu saja, paling mudah untuk berasumsi bahwa tukang cukur yang berpikiran sempit tidak memikirkan kontradiksi yang terkandung di papan namanya dan melupakan masalah ini, tetapi mencoba memahami esensinya jauh lebih menarik, meskipun ini akan membutuhkan terjun singkat ke dalam teori himpunan matematika.
Paradoks Russell terlihat seperti ini: “Misalkan K menjadi himpunan semua himpunan yang tidak mengandung dirinya sendiri sebagai elemen yang tepat. Apakah K mengandung dirinya sendiri sebagai elemennya sendiri? Jika ya, hal ini membantah pernyataan bahwa himpunan dalam komposisinya "tidak mengandung dirinya sebagai unsur yang tepat", jika tidak, terdapat kontradiksi dengan fakta bahwa K adalah himpunan dari semua himpunan yang tidak mengandung dirinya sebagai unsur yang tepat, oleh karena itu K harus mengandung semua elemen yang mungkin, termasuk diri Anda sendiri."
Masalah muncul karena fakta bahwa Russell dalam penalarannya menggunakan konsep "himpunan semua himpunan", yang dengan sendirinya agak kontradiktif, dan dipandu oleh hukum logika klasik, yang tidak berlaku di semua kasus (lihat paragraf enam).
Penemuan paradoks tukang cukur memicu perdebatan sengit di berbagai kalangan ilmiah, yang belum mereda hingga saat ini. Untuk "menyelamatkan" teori himpunan, matematikawan telah mengembangkan beberapa sistem aksioma, tetapi tidak ada bukti konsistensi dari sistem ini dan, menurut beberapa ilmuwan, tidak mungkin.
8. Paradoks ulang tahun
Inti masalahnya adalah ini: jika ada kelompok yang terdiri dari 23 orang atau lebih, kemungkinan dua dari mereka memiliki hari ulang tahun yang sama (hari dan bulan) lebih besar dari 50%. Untuk grup yang terdiri dari 60 orang, peluangnya lebih dari 99%, tetapi mencapai 100% hanya jika ada setidaknya 367 orang dalam grup (dengan memperhitungkan tahun kabisat). Ini dibuktikan dengan prinsip Dirichlet, dinamai menurut penemunya, matematikawan Jerman Peter Gustav Dirichlet.
Peter Gustav Dirichl
Tegasnya, dari sudut pandang ilmiah, pernyataan ini tidak bertentangan dengan logika dan oleh karena itu bukan paradoks, tetapi secara sempurna menunjukkan perbedaan antara hasil pendekatan intuitif dan perhitungan matematis, karena pada pandangan pertama, untuk kelompok sekecil itu, kemungkinan kebetulan tampak terlalu dibesar-besarkan.
Jika kita mempertimbangkan setiap anggota kelompok secara individual, memperkirakan kemungkinan ulang tahun mereka bertepatan dengan orang lain, untuk setiap orang kemungkinannya sekitar 0,27%, jadi total kemungkinan untuk semua anggota kelompok harus sekitar 6,3% (23 / 365). Tetapi ini pada dasarnya salah, karena jumlah opsi yang memungkinkan untuk memilih pasangan tertentu dari 23 orang jauh lebih tinggi daripada jumlah anggotanya dan adalah (23 * 22) / 2 = 253, berdasarkan rumus untuk menghitung yang disebut jumlah kombinasi dari himpunan tertentu. Kami tidak akan mempelajari kombinatorika, Anda dapat memeriksa kebenaran perhitungan ini kapan saja.
Untuk 253 varian pasangan, kemungkinan bahwa bulan dan tanggal lahir salah satu partisipan akan sama, seperti yang mungkin Anda duga, jauh lebih dari 6,3%.
9. Masalah ayam dan telur
Tentunya, Anda masing-masing setidaknya sekali dalam hidup Anda ditanyai pertanyaan: "Apa yang muncul pertama kali - ayam atau telur?" Berpengalaman dalam zoologi tahu jawabannya: burung lahir dari telur jauh sebelum munculnya urutan ayam di antara mereka. Perlu dicatat bahwa dalam formulasi klasik ini hanya tentang burung dan telur, tetapi juga memungkinkan solusi yang mudah: bagaimanapun, misalnya, dinosaurus muncul sebelum burung, dan mereka juga berkembang biak dengan bertelur.
Mempertimbangkan semua kehalusan ini, masalahnya dapat dirumuskan sebagai berikut: apa yang muncul sebelumnya - hewan pertama yang bertelur, atau telurnya sendiri, karena perwakilan dari spesies baru harus menetas dari suatu tempat.
Masalah utamanya adalah membangun hubungan kausal antara fenomena volume fuzzy. Untuk pemahaman yang lebih lengkap tentang ini, lihat Prinsip Logika Fuzzy - generalisasi logika klasik dan teori himpunan.
Sederhananya, faktanya adalah bahwa hewan dalam perjalanan evolusi telah melalui tahap peralihan yang tak terhitung jumlahnya - ini juga berlaku untuk metode perkembangbiakan. Pada tahap evolusi yang berbeda, mereka meletakkan objek berbeda yang tidak dapat secara tegas diidentifikasi sebagai telur, tetapi memiliki beberapa kesamaan dengan mereka.
Mungkin, tidak ada solusi yang obyektif untuk masalah ini, meskipun, misalnya, filsuf Inggris Herbert Spencer mengusulkan opsi ini: "Ayam hanyalah cara satu telur menghasilkan telur lain."
10. Hilangnya sel
Tidak seperti kebanyakan paradoks koleksi lainnya, "masalah" yang menyenangkan ini tidak mengandung kontradiksi, melainkan berfungsi untuk melatih observasi dan membuat Anda mengingat hukum dasar geometri.
Jika Anda terbiasa dengan tugas-tugas semacam itu, Anda dapat melewati menonton video - ini berisi solusinya. Kami menyarankan semua orang untuk tidak memanjat, seperti yang mereka katakan, "ke akhir buku teks", tetapi untuk memikirkannya: area gambar multi-warna benar-benar sama, tetapi ketika diatur ulang, salah satu sel "menghilang" (atau menjadi "tidak perlu" - tergantung pada varian posisi gambar yang mana dianggap sebagai awal). Bagaimana ini bisa terjadi?
Petunjuk: awalnya ada sedikit trik dalam masalah, yang memastikan “paradoksalitas” nya, dan jika Anda berhasil menemukannya, semuanya akan segera jatuh ke tempatnya, meskipun sel masih akan “menghilang”.
