Di wilayah Eropa Tengah dan Utara, di tempat-tempat yang pernah menjadi pinggiran Kekaisaran Romawi, benda-benda aneh kini dan kemudian ditemukan. Hollow 12-hedron (dodecahedron) yang terbuat dari perunggu memiliki lubang bundar di setiap muka, dan 20 "kenop" kecil di sudutnya. Diameter lubang bisa sama atau berbeda. Diameter lubang untuk satu dodecahedron - hingga empat. Ukuran dodecahedron berkisar dari 4 hingga 11 cm, dan kebanyakan berasal dari abad ke-2 hingga ke-4 Masehi. Dua puluh tujuh teori telah dikemukakan tentang apa itu, tetapi tidak satupun dari mereka yang terbukti.
Mari kita cari sesuatu secara lebih detail tentang topik ini …
Ada, misalnya, rahasia yang agak kuno, yang hingga hari ini para arkeolog dan sejarawan belum berhasil memeras otak mereka. Di banyak negara Eropa Barat dan Tengah, selama penggalian permukiman dari era Kekaisaran Romawi (abad I-IV M), dari waktu ke waktu mereka menemukan benda-benda berlubang yang relatif kecil, berdiameter 4 hingga 10 sentimeter, yang terbuat dari perunggu atau batu. Setiap benda tersebut memiliki bentuk polihedron dodecahedron yang beraturan geometris - 12 sisi segi lima yang sama, di tengahnya terdapat satu lubang bundar yang mengarah ke inti berlubang. Setiap tepi biasanya ditandai dengan lekukan-lingkaran - lingkaran konsentris di sekitar lubang tengah. Masing-masing dari 20 simpul dodecahedron dimahkotai dengan kenop kecil berbentuk bola.
Pada awal abad ke-21, sekitar seratus gizmos yang tidak biasa ini telah ditemukan dalam penggalian, sebagian besar di Jerman dan Prancis, tetapi juga di negara lain - Inggris Raya, Belanda, Swiss, Austria, Hongaria - di wilayah yang pernah menjadi bagian dari provinsi utara Kekaisaran Romawi … Tidak ada yang tahu apa tujuan dari barang-barang ini. Hipotesis dan asumsi yang diajukan sangat berbeda - apakah itu kandil, atau dadu yang tidak biasa, atau mungkin mainan anak-anak atau beberapa instrumen observasi yang rumit. Namun, semua tebakan ini sama sekali tidak mendukung, karena dodecahedron misterius tidak disebutkan dalam satu kata pun dalam sumber tertulis dan tidak ditemukan dalam gambar mana pun pada masa itu.
Dilihat dari jumlah temuannya, mereka dulunya sangat umum. Salah satu dodecahedron ditemukan di pemakaman wanita, empat - di reruntuhan dacha Romawi (villa rustica). Tidak mungkin mereka bisa menjadi, seperti yang pernah disarankan oleh para sejarawan, bagian dari standar Romawi atau peralatan militer. Dodecahedron dirancang untuk berdiri dengan stabil di atas bidang dalam posisi apapun berkat "tonjolan". Tapi untuk apa mereka? Sekarang dalam literatur sejarah singkatan "UGRO" (dari Bahasa Inggris Unidentified Gallo-Roman Object - unidentified Gallo-Roman object) digunakan agar singkatnya.
Peter Morey, Robert Trieste, dan Jack Trieste mencatat pada tahun 2005 bahwa temuan tersebut memiliki "pasangan" batu - dodecahedron dengan tepi bulat yang berasal dari transisi dari Neolitik Akhir ke Zaman Perunggu Awal (antara 3000 dan 1500 SM).) Kemungkinan besar, batu tidak hanya memiliki beberapa kegunaan tetapi juga memiliki makna religius ("NAW", Juni 2005).
Video promosi:
Dodecahedron pernah dianggap oleh Pythagoras sebagai sosok suci yang mempersonifikasikan alam semesta atau eter (elemen kelima alam semesta, selain api tradisional, udara, air, dan bumi). Iamblichus dalam bukunya "On the Pythagoras Life" menegaskan bahwa Hippasus dari Metapontus, yang membocorkan rahasia dodecahedron kepada orang-orang biasa, tidak hanya diusir dari komunitas Pythagoras, tetapi juga dianugerahi pembangunan makam hidup "sebagai tanda bahwa mereka menganggap mantan rekan mereka sudah mati" … Ketika Hippasus meninggal di laut dalam kecelakaan kapal, semua orang memutuskan bahwa ini adalah hasil dari kutukan: "Mereka mengatakan bahwa dewa itu sendiri marah pada orang yang membocorkan ajaran Pythagoras."
Fragmen dodecahedron cor dari paduan tembaga (1 - 400 M), ditemukan di Yorkshire dengan detektor logam, Inggris (Portable Antiquities Scheme / Creative Commons)
Selain itu, dodecahedron dianggap sebagai personifikasi zodiak dengan 12 tanda. Di wilayah Jenewa ditemukan sebuah cetakan dodecahedron timah dengan ujung sepanjang 1,5 cm, dilapisi dengan lempengan perak dengan nama tanda zodiak ("Virgo", "Gemini", dll) dalam bahasa Latin.
Monumen dodecahedron di Tongeren, Belgia
Benno Artmann dalam Mathematical Intelligencer (Vol. 15, pp. 52-53, 1993) menyatakan bahwa dodecahedron melambangkan api. Mineral yang dikenal orang Yunani, pirit (FeS2), sering membentuk nodul dalam bentuk dodecahedron. Pirit digunakan untuk membuat api, seperti namanya (dalam bahasa Yunani, pyr = api). Jika Anda menekan pirit pada pahat, percikan api yang terbentuk tidak kalah panjangnya dengan batu api dan pada saat yang sama "hidup" lebih lama, penyinaran lebih mudah. Jadi, asosiasi antara api dan dodecahedron bisa saja terbentuk dengan sendirinya.
Hipotesis bahwa dodecahedron adalah tempat lilin diajukan kembali pada tahun 1907
Mungkin ini adalah kandil yang dapat diputar ke posisi mana pun (jika lubangnya berbeda, tergantung ukuran lilinnya). Lubang yang tidak ditempati oleh lilin dapat digunakan untuk penyimpanan model atau pena tulis dengan nyaman. Lilin telah ditemukan di dalam setidaknya satu dodecahedron Romawi, yang mendukung hipotesis ini.
Dodecahedron Romawi ditemukan di Bonn, Jerman. Sumber: Hadley Paul Garland / Flickr
Misteri besarnya adalah untuk tujuan apa dodecahedron Romawi diciptakan. Sayangnya, tidak ada dokumen terkait ini sejak saat pembuatannya, sehingga tujuan dari artefak ini belum ditetapkan. Namun demikian, selama berabad-abad, banyak teori dan asumsi telah dikemukakan dalam upaya untuk menjelaskan fungsinya: tempat lilin (lilin ditemukan di dalam satu salinan), dan dadu, instrumen geodetik, perangkat untuk menentukan waktu tanam optimal tanaman musim dingin, alat kalibrasi pipa air, elemen standar tentara, ornamen untuk tongkat atau tongkat, mainan untuk melempar dan menangkap tiang, atau hanya patung geometris. Di antara asumsi ini, beberapa memang patut diperhatikan.
Salah satu teori yang paling diterima secara luas adalah bahwa dodecahedron Romawi digunakan sebagai alat pengukur, khususnya sebagai pengintai di medan perang. Menurut hipotesis ini, dodecahedron digunakan untuk menghitung lintasan proyektil. Hal ini dapat menjelaskan keberadaan diameter lubang yang berbeda pada permukaan pentagonal. Menurut teori serupa lainnya, dodecahedron digunakan sebagai perangkat geodesik dan leveling. Namun, tidak satupun dari teori ini yang didukung oleh bukti apapun, juga tidak memberikan penjelasan yang komprehensif tentang bagaimana dodecahedron dapat digunakan untuk tujuan ini.
Yang lebih menarik adalah hipotesis bahwa dodecahedron berfungsi sebagai alat ukur astronomi, dengan bantuan yang menentukan periode tanam optimal dari tanaman biji-bijian musim dingin. Menurut GMC Wagemans, “Dodecahedron adalah alat pengukur astronomi yang mengukur sudut datangnya sinar matahari dan dengan demikian secara akurat menentukan satu hari tertentu di musim semi dan satu hari tertentu di musim gugur. Hari-hari yang ditentukan demikian, tampaknya, sangat penting untuk pertanian. Namun, penentang teori ini mencatat bahwa penggunaan dodecahedron sebagai alat ukur dalam bentuk apapun tampaknya tidak mungkin karena kurangnya standarisasi, karena objek yang ditemukan memiliki ukuran dan desain yang berbeda.
Teori lain yang belum terbukti mengklaim bahwa dodecahedron adalah perlengkapan keagamaan yang pernah digunakan dalam ritual pemujaan oleh druid di Inggris dan Kaledonia. Sekali lagi, tidak ada sumber tertulis atau temuan arkeologis yang mendukung teori ini. Atau mungkin benda aneh ini hanya mainan atau aksesori mainan bagi para legiuner selama kampanye militer? Menurut beberapa sumber, mereka adalah subjek utama dari permainan yang mirip dengan permainan bola modern, di mana artefak ini digunakan sebagai sasaran ketika pemain melempar batu untuk membuat lubang di pigura berduabelas segi. Namun, ada satu hipotesis yang sangat masuk akal, yang menyatakan bahwa benda-benda ini bukan milik penakluk Romawi melainkan milik budaya suku dan masyarakat setempat,sejak zaman kuno mendiami wilayah yang terdaftar. Sangat mungkin bahwa ada semacam hubungan langsung antara dodecahedron periode Romawi dan banyak bola batu kuno dengan polihedron biasa yang diukir di permukaannya. Bola polihedron ini, yang berasal dari antara 2500 dan 1500 SM, ditemukan di Skotlandia, Irlandia, dan Inggris utara.
Teori lain yang belum terbukti mengklaim bahwa dodecahedron adalah perlengkapan keagamaan yang pernah digunakan dalam ritual pemujaan oleh druid di Inggris dan Kaledonia. Sekali lagi, tidak ada sumber tertulis atau temuan arkeologis yang mendukung teori ini. Atau mungkin benda aneh ini hanya mainan atau aksesori mainan bagi para legiuner selama kampanye militer? Menurut beberapa sumber, mereka adalah subjek utama dari permainan yang mirip dengan permainan bola modern, di mana artefak ini digunakan sebagai sasaran ketika pemain melempar batu dalam upaya untuk memukulnya ke dalam lubang di dodecahedron.
Namun, ada satu hipotesis yang sangat masuk akal, yang menurutnya barang-barang ini bukan milik penakluk Romawi melainkan budaya suku-suku lokal dan masyarakat yang telah mendiami wilayah yang terdaftar sejak zaman kuno. Sangat mungkin bahwa ada semacam hubungan langsung antara dodecahedron zaman Romawi dan banyak bola batu kuno dengan polihedron biasa yang diukir di permukaannya. Bola polihedral semacam itu, yang berasal dari periode antara 2500 dan 1500 SM, ditemukan di Skotlandia, Irlandia, dan Inggris utara.
Batu dodecahedron dengan tepi membulat dan lesung pipit di tengahnya (ditandai dengan garis-garis dan lingkaran kertas untuk lebih jelasnya)
Sekitar waktu yang sama, 3000-2000. SM, merupakan kebiasaan untuk menghubungkan pembangunan kompleks megalitik Stonehenge yang terkenal di Inggris. Tidak ada yang tahu pasti apa tujuan dari bangunan yang mengesankan ini. Namun, susunan batu raksasa yang jelas tidak acak, terikat pada siklus pergerakan matahari di langit, memberikan alasan untuk percaya bahwa Stonehenge tidak hanya berfungsi untuk ritual keagamaan dan ritual (tujuan yang paling mungkin), tetapi juga untuk pengamatan astronomi. Dan - siapa tahu - mungkin bola batu polihedral kecil dimainkan bagi penduduk kuno Inggris sebagai "rumah Stonehenge", yang mempersonifikasikan beberapa ide spiritual dan rahasia tatanan dunia yang penting bagi mereka.
Ruang menurut Kepeler
Apa yang bisa kita katakan dengan pasti adalah peran penting polihedra beraturan, dan dodecahedron khususnya, dalam gambar alam semesta yang dibuat di Yunani Kuno oleh sekolah Pythagoras. Beberapa saat kemudian, ide-ide ini dikembangkan dengan hati-hati dalam teks Plato (427-347 SM). Jadi, dalam dialog Plato akhir Timaeus, empat elemen utama materi - api, udara, air, dan bumi - direpresentasikan sebagai kelompok partikel kecil dalam bentuk polihedron biasa: tetrahedron, oktahedron, ikosahedron, dan kubus. (Menarik untuk dicatat seberapa besar skema ini sesuai dengan konsep fisik modern dari 4 keadaan agregat materi - plasma, gas, cair dan padat). Adapun polihedron beraturan kelima, dodecahedron, Plato menyebutkannya secara sepintas, hanya mencatat bahwa bentuk ini digunakan "untuk model" saat menciptakan alam semesta,memiliki bentuk bola yang sempurna.
Para peneliti filsafat Yunani kuno menyatakan bahwa di sini Plato mungkin berpikir dalam semangat tradisi sebelumnya yang berasal dari Pythagoras. Dalam mazhab Pythagoras, idenya dikenal, yang menurutnya dodecahedron membentuk "balok" tempat kubah surga didirikan. Penting juga untuk dicatat bahwa dalam dialog sebelumnya "Phaedo" Plato memasukkan ke dalam mulut Socrates semacam deskripsi (dodecahedral bersisi 12) tentang bumi surgawi yang lebih sempurna yang ada di atas bumi manusia: "Mereka mengatakan bahwa Bumi, jika Anda melihatnya dari atas, di atas bola yang dijahit dari dua belas potong kulit."
Di bawah pengaruh gagasan Plato, pada abad-abad berikutnya, para filsuf dan ilmuwan mulai berasumsi bahwa surga terbuat dari unsur kelima "eter" atau "saripati". Tradisi ini dapat dilihat pada ilustrasi Mysterium Cosmographicum karya Johannes Kepler yang diterbitkan tahun 1596, yang menggambarkan kosmos sebagai dodecahedron.
Era penemuan ilmiah besar yang datang setelah Kepler perlahan-lahan membawa pengetahuan yang sama sekali baru tentang dunia di sekitar kita, termasuk struktur molekul materi. Adapun gagasan Platonis yang naif tentang peran khusus polihedron biasa dalam tatanan dunia, pada akhir abad ke-19, sikap terhadapnya menjadi hampir sama dengan terhadap mitologi kuno - di beberapa tempat lucu, tetapi sama sekali tidak berguna untuk ilmu fisika.
Perkembangan selanjutnya dari pengetahuan ilmiah, bagaimanapun, agak cepat mengembalikan padatan Platonis ke fokus penelitian yang mendalam dan tertarik [4] - sehubungan dengan peran penting mereka dalam teori kesimetrian, yang secara fundamental penting untuk teori kuantum dan fisika partikel. Pada saat yang sama, dodecahedron 12 sisi, terdiri dari pentagon, lagi-lagi tetap agak menyendiri - tetapi, seperti sebelumnya, dengan beberapa petunjuk samar-samar tentang bentuk alam semesta.
Ini pertama kali terjadi pada pergantian abad ke-19 dan ke-20, ketika matematikawan hebat Henri Poincaré mulai mempelajari kemungkinan bentuk alam semesta, yang direpresentasikan sebagai ruang 3 dimensi tertutup. Menyangkal salah satu hipotesisnya sendiri, Poincaré mampu secara mental membuat konstruksi yang secara teoritis konsisten dengan sifat topologi yang sangat menarik - yang disebut lingkup homologi terhubung banyak.
Dan seperempat abad kemudian, setelah kematian Poincaré, dua matematikawan lainnya, Weber dan Seifert, membuktikan bahwa bidang abstrak homologi Poincaré dapat diperoleh dari objek yang benar-benar konkret - jika kita "merekatkan" sisi berlawanan dari dodecahedron satu sama lain. Dalam ruang 3-dimensi, tentu saja, ini tidak mungkin, tetapi dalam ruang 4-dimensi itu sepenuhnya (seperti, misalnya, selembar kertas dua dimensi di dunia 3-dimensi direkatkan dengan ujung-ujungnya menjadi strip Mobius satu sisi yang tak terbatas). Jadi, dalam ilmu topologi, sebuah objek yang disebut "ruang dodecahedral poincaré" muncul - benda padat Platonis empat dimensi dengan 120 permukaan dodecahedral.
Ruang dodecahedral Poincaré
Dan kemudian pada pergantian abad XX-XXI, penemuan penting lainnya dibuat, kali ini di bidang astrofisika eksperimental. Hasil pengamatan, yang dikumpulkan dengan susah payah selama berbulan-bulan oleh satelit luar angkasa WMAP, bertentangan dengan model kosmologis yang diterima secara umum. Namun di sisi lain, data ini bersaksi mendukung fakta bahwa alam semesta mungkin memiliki bentuk ruang dodecahedral Poincaré. Atau, seperti yang dikatakan Plato pada masanya, "itu tampak seperti bola yang dijahit dari dua belas potong kulit."
Icosahedron Romawi ditemukan oleh Benno Artmann (georgehart.com)
Penemuan lain yang dibuat hanya menambah misteri seluruh cerita tentang tujuan barang-barang ini. Beberapa waktu yang lalu, Benno Artmann menemukan sebuah icosahedron Romawi (dua puluh hedron), yang tidak diperhatikan dan, karena salah mengklasifikasikannya sebagai dodecahedron, dibuang ke penyimpanan di ruang bawah tanah museum. Penemuan ini menimbulkan pertanyaan tentang berapa banyak bentuk geometris lainnya - seperti ikosahedron, segi enam, oktagon - yang masih dapat kita temukan dalam luasnya yang pernah disebut Kekaisaran Romawi yang agung?
Terlepas dari kenyataan bahwa banyak pertanyaan tetap tidak terjawab, satu hal yang jelas - dodecahedron Romawi adalah benda yang sangat dihargai oleh pemiliknya. Ini dibuktikan dengan fakta bahwa beberapa di antaranya ditemukan di antara harta karun, di antara koin dan barang berharga lainnya. Kita mungkin tidak pernah tahu tujuan sebenarnya dari dodecahedron Romawi, tetapi lebih baik berharap bahwa penemuan arkeologi baru dapat mengungkap misteri dan memberi kita kunci untuk memecahkan misteri kuno ini.
