Dalam mendeskripsikan fenomena kuantum, teori sejauh ini telah melampaui eksperimen sehingga tidak mungkin membedakan di mana fisika berakhir dan matematika dimulai di bidang ini. Koresponden RIA Novosti berbicara dengan para peserta sekolah ilmiah internasional yang diadakan di Joint Institute for Nuclear Research (JINR) di Dubna tentang jenis matematika yang dibutuhkan untuk fisika kuantum dan masalah apa yang diselesaikan oleh perwakilan dari dua ilmu yang paling ketat.
Sekolah "Jumlah Statistik dan Bentuk Automorfik" menarik sekitar delapan puluh peneliti muda dan guru dari seluruh dunia, termasuk Hermann Nicolai, direktur Institut Albert Einstein (Jerman).
Penyelenggara dari Laboratory of Mirror Symmetry and Automorphic Forms of the Faculty of Mathematics of the Higher School of Economics menekankan bahwa sekolah ilmiah terkemuka telah menjadi aktif di Rusia, mewakili barisan depan penelitian di banyak bidang.
Keberhasilan ahli matematika kami terkait erat dengan pencapaian fisikawan teoretis yang mencari manifestasi baru dari fisika kuantum. Ini secara harfiah adalah dunia lain, yang keberadaannya diasumsikan di luar realitas Newtonian dan Einstein. Untuk secara konsisten menggambarkan melampaui hukum fisika klasik, para ilmuwan menemukan teori string pada tahun 1970-an. Dia mengklaim bahwa alam semesta dapat dinilai bukan dari segi partikel titik, tetapi dengan bantuan string kuantum.
Konsep "titik", "garis", "bidang", yang akrab bagi setiap anak sekolah, di dunia kuantum kabur, batas-batas menghilang, dan teori string itu sendiri memperoleh struktur internal yang sangat kompleks. Untuk memahami objek yang tidak biasa seperti itu membutuhkan sesuatu yang istimewa. Yakni, simetri cermin, yang dikemukakan oleh fisikawan string di awal 1990-an. Ini adalah contoh utama bagaimana struktur matematika baru muncul dari intuisi fisik.
Di dunia biasa, kesimetrian seperti itu muncul, misalnya, saat kita melihat pantulan kita di cermin. Di dunia kuantum, ini adalah pandangan abstrak yang jauh lebih kompleks yang menjelaskan bagaimana dua teori yang tampak berbeda sebenarnya menggambarkan satu sistem partikel elementer pada tingkat interaksi yang berbeda dalam ruang-waktu multidimensi.
Program matematika untuk mempelajari efek yang ditemukan oleh fisikawan - hipotesis simetri cermin homologis - diusulkan pada tahun 1994 oleh matematikawan Maxim Kontsevich. Empat tahun kemudian, dia memenangkan Fields Prize, Hadiah Nobel untuk dunia matematika.
Di Rusia, seorang matematikawan Amerika keturunan Bulgaria Lyudmila Katsarkova, lulusan Fakultas Mekanika dan Matematika Universitas Negeri Lomonosov Moscow, diundang untuk mengembangkan arah simetri cermin. Proyeknya dan pembuatan laboratorium di HSE pada akhir 2016 didukung oleh pemerintah Rusia di bawah program mega-grant. Menjadi salah satu rekan penulis Kontsevich, Katsarkov menariknya untuk bekerja.
Video promosi:
Dari intuisi menjadi bukti
Sebagian besar dosen sekolah bekerja di bidang dinamis yang terkait dengan geometri ruang-waktu dan teori bidang dan string ganda, secara langsung atau tidak langsung membantu mengurai teka-teki dunia kuantum. Salah satu objek penelitian utama bagi mereka adalah sistem yang sangat besar yang mengandung partikel dalam jumlah tak terhingga. Untuk menggambarkan sistem ini dalam kesetimbangan termodinamika, fisikawan menghitung besaran yang disebut fungsi partisi.
Simetri cermin lipatan, fungsi partisi instan Nekrasov, dan konsep lain yang diperkenalkan ke dalam teori string dan teori medan kuantum ternyata menjadi objek yang sama sekali baru bagi ahli matematika, yang mulai mereka analisis dengan penuh minat. Ternyata, sebagai contoh, lebih mudah untuk mendeskripsikan penjumlahan negara bagian menggunakan bentuk automorfik - sebuah kelas fungsi khusus yang telah lama dipelajari dengan baik dalam teori bilangan.
Konsep "titik", "garis", "bidang", yang akrab bagi setiap anak sekolah, di dunia kuantum kabur, batas-batas menghilang, dan teori string itu sendiri memperoleh struktur internal yang sangat kompleks. Untuk memahami objek yang tidak biasa seperti itu membutuhkan sesuatu yang istimewa. Yakni, simetri cermin, yang dikemukakan oleh fisikawan string di awal 1990-an. Ini adalah contoh utama bagaimana struktur matematika baru muncul dari intuisi fisik.
Di dunia biasa, kesimetrian seperti itu muncul, misalnya, saat kita melihat pantulan kita di cermin. Di dunia kuantum, ini adalah pandangan abstrak yang jauh lebih kompleks yang menjelaskan bagaimana dua teori yang tampak berbeda sebenarnya menggambarkan satu sistem partikel elementer pada tingkat interaksi yang berbeda dalam ruang-waktu multidimensi.
Program matematika untuk mempelajari efek yang ditemukan oleh fisikawan - hipotesis simetri cermin homologis - diusulkan pada tahun 1994 oleh matematikawan Maxim Kontsevich. Empat tahun kemudian, dia memenangkan Fields Prize, Hadiah Nobel untuk dunia matematika.
Di Rusia, seorang matematikawan Amerika keturunan Bulgaria Lyudmila Katsarkova, lulusan Fakultas Mekanika dan Matematika Universitas Negeri Lomonosov Moscow, diundang untuk mengembangkan arah simetri cermin. Proyeknya dan pembuatan laboratorium di HSE pada akhir 2016 didukung oleh pemerintah Rusia di bawah program mega-grant. Menjadi salah satu rekan penulis Kontsevich, Katsarkov menariknya untuk bekerja.
Dari intuisi menjadi bukti
Sebagian besar dosen sekolah bekerja di bidang dinamis yang terkait dengan geometri ruang-waktu dan teori bidang dan string ganda, secara langsung atau tidak langsung membantu mengurai teka-teki dunia kuantum. Salah satu objek penelitian utama bagi mereka adalah sistem yang sangat besar yang mengandung partikel dalam jumlah tak terhingga. Untuk menggambarkan sistem ini dalam kesetimbangan termodinamika, fisikawan menghitung besaran yang disebut fungsi partisi.
Simetri cermin lipatan, fungsi partisi instan Nekrasov, dan konsep lain yang diperkenalkan ke dalam teori string dan teori medan kuantum ternyata menjadi objek yang sama sekali baru bagi ahli matematika, yang mulai mereka analisis dengan penuh minat. Ternyata, sebagai contoh, lebih mudah untuk mendeskripsikan penjumlahan negara bagian menggunakan bentuk automorfik - sebuah kelas fungsi khusus yang telah lama dipelajari dengan baik dalam teori bilangan.
Ide seniman tentang simetri cermin. Ilustrasi oleh RIA Novosti. Alina Polyanina
Ada banyak contoh efek kebalikan dari matematika pada fisika teoretis.
“Saya sedang mengerjakan pembuatan teori untuk kelas baru dari fungsi khusus yang disebut 'integral hipergeometrik elips'. Kemudian ternyata benda-benda ini diminati oleh fisikawan sebagai penjumlahan statistik dari jenis khusus,”kata fisikawan matematika Vyacheslav Spiridonov dari Laboratory of Theoretical Physics di JINR.
Spiridonov memperkenalkan integralnya pada tahun 2000, dan delapan tahun kemudian dua fisikawan dari Cambridge datang ke integral yang sama, menghitung indeks superkonformal (atau fungsi partisi supersimetris) dalam kerangka teori dualitas Seiberg.
“Indeks superkonformal adalah konsep yang sangat cocok untuk mendeskripsikan dualitas elektromagnetik, menggeneralisasi fenomena yang pertama kali terwujud dalam persamaan Maxwell (adanya sifat fisik yang saling melengkapi dalam satu fenomena. - Ed.). Dengan bantuan teori matematika yang dibangun, kami memperkirakan dualitas baru yang terlewatkan oleh fisikawan. Fisikawan mengungkapkan gagasan, mendapatkan hasil awal, dan ahli matematika membangun analisis yang absolut dan sistematis: mereka memberikan definisi, merumuskan teorema, membuktikan, tanpa membiarkan adanya jeda dalam deskripsi fenomena. Ada berapa lagi? Apa yang terlewatkan oleh para fisikawan? Matematikawan menjawab pertanyaan ini. Fisikawan tertarik pada semua jenis objek yang diklasifikasikan oleh ahli matematika,”kata Spiridonov.
Mencari gravitasi kuantum dan supersimetri
“Saya ingin memahami sifat gravitasi kuantum dan fisika lubang hitam, jika teori string benar untuk menggambarkan alam. Inilah motivasi saya. Untuk melakukan ini, Anda perlu menghitung besaran fisik dan membandingkannya dengan eksperimen. Tetapi faktanya ini adalah perhitungan yang sangat kompleks, ada banyak masalah matematika,”kata Pierre Vanhove dari Institute for Theoretical Physics (Saclay, Prancis), anggota asosiasi laboratorium di Sekolah Tinggi Ekonomi.
Seorang fisikawan yang ingin memahami apa yang terjadi sebelum Big Bang, untuk mempelajari konfigurasi lubang hitam, terpaksa berurusan dengan ruang, yang dikompresi menjadi sebuah titik, akibatnya geometrinya sangat berubah. Teori relativitas tidak dapat menjelaskan objek-objek ini, serta fenomena non-klasik lainnya - materi gelap, energi gelap. Para ilmuwan menilai keberadaan mereka dengan tanda tidak langsung, tetapi belum mungkin untuk memperbaiki manifestasi fisika baru dalam sebuah eksperimen, termasuk tanda-tanda gravitasi kuantum - sebuah teori yang akan menggabungkan relativitas umum dan mekanika kuantum. Fisikawan Soviet Matvey Bronstein berdiri di awal tahun 1930-an.
Ngomong-ngomong, para ilmuwan merekam gelombang gravitasi klasik (dari sudut pandang teori Einstein) dalam sebuah eksperimen hanya pada tahun 2015. Untuk melakukan ini, mereka harus meningkatkan detektor LIGO secara signifikan. Untuk merasakan sifat quantum gravitasi, Anda memerlukan akurasi instrumen yang lebih besar, yang tidak dapat dicapai pada tingkat perkembangan teknologi saat ini.
“Saat ini, pengukuran LIGO tidak memberikan akses ke fisika baru ini, perlu waktu untuk sampai ke sana. Mungkin memakan waktu. Kita perlu menemukan metode baru, alat matematika. Sebelumnya, hanya akselerator yang tersedia bagi kami untuk mencari fisika baru, yang paling kuat adalah LHC, sekarang cara lain terbuka - studi tentang gelombang gravitasi,”jelas Vanhov.
Untuk menjelaskan keanehan dunia yang diamati, misalnya, para ilmuwan telah memperkenalkan hipotesis supersimetri. Menurutnya, partikel elementer yang kita amati dalam eksperimen pasti memiliki saudara kembar di wilayah yang "berbeda" di dunia kita. Salah satu perwujudan yang diharapkan dari si kembar ini adalah bahwa yang paling terang dari mereka membentuk materi gelap, yaitu, ia hidup di sekitar kita, tetapi tidak dapat diakses untuk pengamatan.
“Untuk melihat supersimetri, Anda perlu lebih memahami struktur partikel, dan ini membutuhkan lebih banyak energi akselerator. Misalnya, jika dalam tumbukan proton kita melihat kelahiran pasangan supersimetrik partikel biasa, maka apa yang kita lakukan benar-benar ada. Saat ini, di CERN, akselerator menumbuk partikel pada energi maksimum, tetapi supersimetri belum ditemukan. Batas perwujudannya - energi Planck - berada di luar jangkauan kami,”kata Ilmar Gahramanov, kepala Departemen Fisika Matematika di Universitas Seni Rupa Negeri Mimar Sinan (Istanbul, Turki), lulusan MISIS.
Namun, supersimetri harus ada, Gahramanov percaya, karena idenya, matematikanya, "sangat indah".
“Rumusnya disederhanakan, beberapa masalah hilang, banyak fenomena bisa dijelaskan dengan teori ini. Kami ingin percaya bahwa itu ada, karena gagasan supersimetri memungkinkan kami memperoleh hasil yang menarik untuk teori lain yang dapat diuji secara eksperimental. Artinya, metode, teknologi, matematika yang muncul di dalamnya dipindahkan ke bidang lain,”kata ilmuwan tersebut.
Matematika murni
Salah satu bidang tersebut, yang berkembang berkat masalah yang dirumuskan dalam teori string, adalah teori moonshine.
"Moonshine" dalam bahasa Inggris berarti berjalan dalam tidur dan kegilaan, "kata John Duncan dari Emory University (AS).
Untuk kejelasan, selama pidatonya, ia menunjukkan kepada penonton foto bulan merah darah di atas Acropolis, yang diambil selama bulan super 31 Januari. Duncan menempuh pendidikan di Selandia Baru dan kemudian datang ke Amerika Serikat untuk mengejar gelar PhD. Setelah bertemu di sana, Igor Frenkel, mantan matematikawan Soviet, memutuskan untuk mempelajari teori Munshine (diterjemahkan ke dalam bahasa Rusia sebagai "teori tidak masuk akal"), yang membangun jembatan antara "monster" - kelompok kesimetrian luar biasa terbatas terbesar - dan objek matematika lainnya: bentuk automorfik, kurva aljabar dan verteks aljabar.
“Dari teori string muncullah ide-ide matematika yang sangat dalam yang mengubah geometri, teori Lie aljabar, teori bentuk-bentuk automorfik. Konsep filosofis mulai berubah: apa itu ruang, apa itu keanekaragaman. Jenis geometri baru, invarian baru muncul. Fisika teoretis memperkaya matematika dengan ide-ide baru. Kami mulai mengerjakannya, dan kemudian mengembalikannya ke fisikawan. Faktanya, matematika sedang dibangun kembali sekarang, seperti yang telah terjadi pada 20-30-an abad XX setelah perkembangan mekanika kuantum, ketika menjadi jelas bahwa ada struktur lain dalam matematika yang belum pernah terlihat sebelumnya, kata Valery Gritsenko, profesor di Universitas Lille (Prancis) dan HSE.
Gritsenko terlibat dalam matematika murni, tetapi hasilnya diminati oleh fisikawan. Salah satu pencapaian terbesarnya, yang diperoleh bersama dengan matematikawan Vyacheslav Nikulin, adalah klasifikasi kacang hiperbolik automorfik tak-hingga berdimensi-tak terbatas, yang telah menemukan penerapan dalam teori string. Untuk deskripsi aljabar Kats-Moody hiperbolik khusus tipe E10, yang mengklaim sebagai pemersatu semua kesimetrian fisik alam, Herman Nicolai mengabdikan ceramahnya.
Meskipun tidak ada manifestasi eksperimental teori string, supersimetri, gravitasi kuantum, para ilmuwan tidak hanya tidak membuang konsep-konsep ini, tetapi sebaliknya, terus mengembangkannya secara aktif. Jadi, "Bukan ahli ukur, jangan biarkan dia masuk!" - motto Akademi Plato, yang dirumuskan dua setengah milenium lalu, paling relevan di zaman kita untuk fisika teoretis.
Tatiana Pichugina
