Infinity adalah konsep abstrak yang digunakan untuk mendeskripsikan atau menunjukkan sesuatu yang tidak terbatas atau tidak terbatas. Konsep ini penting untuk matematika, astrofisika, fisika, filsafat, logika, dan seni.
Berikut adalah beberapa fakta mengejutkan tentang konsep kompleks ini yang dapat membuat orang yang tidak terlalu akrab dengan matematika.
Simbol tak terhingga
Infinity memiliki simbol khususnya sendiri: ∞. Simbol, atau lemniscate, diperkenalkan oleh pendeta dan ahli matematika John Wallis pada tahun 1655. Kata "lemniscata" berasal dari kata latin lemniscus, yang berarti "selotip".
Wallis mungkin mendasarkan simbol tak terhingga pada angka Romawi 1000, di samping yang digunakan orang Romawi untuk menunjukkan "tak terhitung," di samping angka tersebut. Mungkin juga simbol itu didasarkan pada omega (Ω atau ω), huruf terakhir dari alfabet Yunani.
Fakta yang menarik adalah bahwa konsep infinity muncul dan digunakan jauh sebelum Wallis menghadiahkannya dengan simbol yang masih kita gunakan sampai sekarang.
Video promosi:
Pada abad keempat SM, teks matematika Jain yang disebut Surya Prajnapti Sutra membagi semua angka menjadi tiga kategori, yang masing-masing dibagi menjadi tiga subkategori. Dalam kategori ini, nomor enumerable, non-enumerable, dan infinite ditentukan.
Aporia Zeno
Zeno dari Elea, lahir sekitar abad kelima SM e., dikenal dengan paradoks, atau aporias, termasuk konsep ketidakterbatasan.
Dari semua paradoks Zeno, Achilles dan Turtle adalah yang paling terkenal. Di Aporia, kura-kura itu menantang pahlawan Yunani Achilles, mengundangnya untuk berlomba. Kura-kura tersebut mengklaim memenangkan perlombaan jika Achilles memberinya keunggulan seribu langkah. Menurut paradoks, selama Achilles akan berlari sepanjang jarak, penyu akan mengambil seratus langkah lagi ke arah yang sama. Sementara Achilles telah berlari seratus langkah lagi, penyu akan memiliki waktu untuk membuat sepuluh langkah lagi, dan seterusnya dalam urutan menurun.
Dalam cara yang lebih sederhana, paradoks dianggap sebagai berikut: mencoba melintasi ruangan jika setiap langkah berikutnya berukuran setengah dari langkah sebelumnya. Meskipun setiap langkah membawa Anda lebih dekat ke tepi ruangan, Anda tidak akan pernah benar-benar mencapainya, atau akan melakukannya, tetapi dibutuhkan langkah yang tak terbatas.
Menurut salah satu interpretasi modern, paradoks ini didasarkan pada gagasan yang salah tentang perpecahan ruang dan waktu yang tak terbatas.
Pi adalah contoh tak terhingga
Pi adalah contoh bagus dari tak terhingga. Matematikawan menggunakan simbol pi untuk bilangan pi karena tidak mungkin untuk menuliskan bilangan bulat. Pi terdiri dari angka yang tak terbatas. Bilangan ini sering kali dibulatkan menjadi 3,14 atau bahkan 3,14159, tetapi tidak peduli berapa banyak digit yang ditulis setelah koma desimal, tidak mungkin untuk sampai ke akhir bilangan.
Teorema Monyet Tak Terbatas
Cara lain untuk berpikir tentang ketidakterbatasan adalah dengan mempertimbangkan Teorema Monyet Tak Terbatas. Menurut teorema, jika Anda memberi monyet mesin tik dan waktu yang tidak terbatas, monyet pada akhirnya akan dapat mencetak Hamlet atau karya lainnya.
Sementara banyak orang menganggap teorema sebagai demonstrasi keyakinan bahwa tidak ada yang mustahil, ahli matematika melihatnya sebagai bukti ketidakmungkinan suatu peristiwa tertentu.
Fraktal dan tak terbatas
Fraktal adalah objek matematika abstrak yang digunakan dalam matematika dan seni, paling sering mensimulasikan fenomena alam. Fraktal ditulis sebagai persamaan matematika. Melihat fraktal, Anda dapat melihat struktur kompleksnya pada skala apa pun. Dengan kata lain, fraktal meningkat tanpa batas.
Kepingan Salju Koch adalah contoh fraktal yang menarik. Kepingan salju tampak seperti segitiga sama sisi yang membentuk kurva tertutup dengan panjang tak terhingga. Dengan meningkatkan kurva, Anda dapat melihat lebih banyak detail di atasnya. Proses peningkatan kurva dapat berlanjut berkali-kali. Meskipun kepingan salju Koch memiliki area terbatas, namun dibatasi oleh garis yang sangat panjang.
Tak terhingga dengan ukuran berbeda
Ketidakterbatasan tidak terbatas, namun cocok untuk pengukuran, meskipun komparatif. Bilangan positif (lebih besar dari 0) dan bilangan negatif (kurang dari 0) membanggakan kumpulan bilangan berukuran sama yang tak terbatas. Apa yang terjadi jika Anda menggabungkan kedua set? Set akan menjadi dua kali lebih besar. Atau contoh lain - semua bilangan genap (jumlahnya tidak terbatas). Itu masih hanya setengah dari jumlah tak terhingga dari semua bilangan bulat. Contoh lain, tambahkan saja satu hingga tak terhingga. Pelajari angka 1 lebih dari tak terbatas.
Kosmologi dan ketidakterbatasan
Ahli kosmologi mempelajari Alam Semesta, tidak mengherankan jika konsep ketidakterbatasan memainkan peran penting bagi mereka. Apakah alam semesta memiliki batasan atau tidak terbatas?
Pertanyaan ini masih belum terjawab. Alam Semesta kita berkembang, tapi di mana? Dan di manakah batas ekspansi ini? Bahkan jika alam semesta fisik memang memiliki batas, kita masih memiliki teori multiverse, yang mempertimbangkan keberadaan alam semesta dalam jumlah tak terhingga, di mana mungkin terdapat hukum fisika yang berbeda dari kita.
Pembagian dengan nol
Tidak ada pembagian dengan nol. Itu tidak mungkin, setidaknya dalam matematika biasa. Dalam matematika biasa kita, satu dibagi nol tidak mungkin untuk didefinisikan. Ini salah. Namun, hal ini tidak selalu terjadi. Dalam teori bilangan kompleks yang diperluas, membagi satu dengan nol tidak menyebabkan keruntuhan yang tak terhindarkan dan ditentukan oleh beberapa bentuk tak terhingga. Dengan kata lain, matematika itu berbeda, dan tidak semuanya dibatasi oleh aturan dari buku teks.
Harapan Chikanchi
