Baik Anda mengatur waktu untuk memeriksa seberapa cepat Anda dapat mengisi mesin pembuat kopi atau hanya menghitung langkah Anda ke halte bus di pagi hari, ada sesuatu tentang kehidupan sehari-hari yang monoton yang membuat kami mencoba mengubahnya menjadi sebuah permainan. Penduduk kota Prusia di Konigsberg pada abad kedelapan belas (sekarang, seperti yang Anda ketahui, ini adalah Kaliningrad) sama dengan kita semua. Hanya saja, permainan yang mereka mainkan dengan tujuh jembatan di kota mereka pernah memicu minat salah satu ahli matematika terbesar dalam sejarah manusia.
Konigsberg dibangun di tepi Sungai Pregel (Pregolya), yang membagi kota menjadi empat wilayah pemukiman terpisah. Orang-orang berpindah dari satu area ke area lain melalui tujuh jembatan berbeda. Menurut legenda, hobi yang populer selama jalan-jalan di hari Minggu adalah mencoba melintasi seluruh kota untuk menyeberangi setiap jembatan hanya sekali. Tidak ada yang tahu bagaimana melakukan ini, tetapi ini tidak berarti bahwa masalah tersebut tidak memiliki solusi. Mereka hanya perlu menemui ahli yang tepat untuk mengenalnya.
Pada 1735, walikota kota Danzig (sekarang Gdansk Polandia), terletak 120 kilometer barat Konigsberg, Karl Leonard Gottlieb Ehler, menulis kepada Leonard Euler dengan sebuah surat di mana dia meminta bantuan untuk memecahkan masalah ini atas nama seorang profesor matematika lokal bernama Heinrich Kuehn. Meski begitu, Euler adalah ahli matematika yang terkenal dan sangat sukses - dia menerbitkan buku pertamanya dalam waktu setahun setelah surat ini, dan sepanjang hidupnya dia menulis lebih dari 500 buku dan artikel.
Oleh karena itu, tidak mengherankan bahwa pada awalnya Euler berpikir bahwa mengatasi masalah ini di bawah martabatnya, dan menulis sebagai tanggapan: permintaan kepada ahli matematika dan bukan kepada orang lain, karena keputusan hanya didasarkan pada akal sehat dan tidak bergantung pada prinsip matematika yang diketahui."
Namun pada akhirnya, Ehler dan Kühn berhasil meyakinkan Euler, dan dia menyadari bahwa ini adalah jenis matematika yang benar-benar baru - "geometri posisi", yang sekarang dikenal sebagai topologi. Dalam topologi, bentuk atau lokasi yang tepat dari suatu objek tidak menjadi masalah. Bahkan ada lelucon lama bahwa seorang ahli topologi tidak dapat membedakan antara donat dan cangkir kopi, karena keduanya memiliki tepat satu lubang. Sampai saat itu, bidang matematika yang benar-benar baru ini hanya ditulis, tetapi belum ada yang mengerti masalah apa yang bisa dipecahkannya. Tujuh jembatan Konigsberg adalah konfirmasi eksperimental yang sangat baik dari teori baru, karena masalah tidak memerlukan pengukuran atau perhitungan yang tepat. Anda dapat mengubah peta kota yang kompleks menjadi grafik (diagram) yang sederhana dan mudah dipahami tanpa kehilangan informasi penting.
Sementara seseorang mungkin tergoda untuk memecahkan masalah ini dengan memetakan semua kemungkinan rute melalui kota, Euler segera menyadari bahwa strategi ini akan memakan waktu terlalu lama dan tidak akan berhasil dengan masalah serupa lainnya (bagaimana jika ada, katakanlah, dua belas jembatan?). Sebagai gantinya, dia memutuskan untuk istirahat sejenak dari jembatan dan menandai tanah dengan huruf A, B, C, dan D. Dengan demikian, dia sekarang bisa menggambarkan perjalanan melintasi jembatan dari area A ke area B sebagai AB, dan perjalanan dari area A melalui area B area D sebagai ABD. Penting untuk dicatat di sini bahwa jumlah huruf dalam deskripsi rute akan selalu lebih banyak daripada jumlah jembatan yang diseberangi. Jadi, rute AB melintasi satu jembatan, dan rute ABD melintasi dua jembatan, dan seterusnya. Euler menyadari bahwa karena ada tujuh jembatan di Konigsberg, untuk menyeberangi semuanya,rute harus terdiri dari delapan huruf, yang berarti penyelesaian masalah akan membutuhkan tepat delapan huruf.
Kemudian dia membuat aturan yang lebih umum menggunakan skema yang lebih disederhanakan. Jika Anda hanya memiliki dua bagian darat, A dan B, dan menyeberangi jembatan satu kali, maka bagian A bisa jadi tempat perjalanan dimulai atau di mana ia berakhir, tetapi Anda akan berada di bagian A hanya sekali. Jika Anda melintasi jembatan a, b, dan c satu kali, Anda akan berada di bagian A tepat dua kali. Hal ini menghasilkan aturan praktis: jika Anda memiliki jumlah jembatan genap yang mengarah ke sebidang tanah, Anda harus menambahkan satu ke nomor tersebut, lalu membagi total dengan dua untuk mengetahui berapa kali bagian itu harus digunakan selama perjalanan Anda. (dalam contoh ini, menambahkan satu ke jumlah jembatan, yaitu, menjadi 3, kita mendapatkan empat, dan membagi empat dengan dua kita mendapatkan dua,yaitu, tepat dua kali selama perjalanan bagian A) dilintasi.
Video promosi:
Hasil ini membawa Euler kembali ke masalah aslinya. Ada lima jembatan yang mengarah ke Seksi A, jadi solusi delapan huruf yang dicarinya harus dilintasi tiga kali. Ruas B, C, dan D memiliki dua jembatan yang mengarah ke sana, jadi masing-masing harus menyeberang dua kali. Tetapi 3 + 2 + 2 + 2 adalah 9, bukan 8, meskipun sesuai dengan kondisi Anda hanya perlu melalui 8 ruas dan melintasi 7 jembatan. Ini berarti tidak mungkin untuk melewati seluruh kota Königsberg menggunakan setiap jembatan tepat satu kali. Dengan kata lain, dalam hal ini masalah tersebut tidak memiliki solusi.
Namun, seperti ahli matematika sejati, Euler tidak berhenti di situ. Dia terus bekerja dan membuat aturan yang lebih umum untuk kota lain dengan jumlah jembatan yang berbeda. Jika kota memiliki jumlah jembatan ganjil, maka ada cara sederhana untuk mengetahui apakah Anda dapat melakukan perjalanan seperti itu atau tidak: jika jumlah kemunculan setiap huruf yang menunjukkan sebidang tanah adalah satu lebih banyak dari jumlah jembatan (seperti, misalnya, dalam solusi delapan huruf, tentang disebutkan sebelumnya), perjalanan seperti itu dimungkinkan. Jika jumlahnya lebih besar dari angka ini, itu tidak mungkin.
Bagaimana dengan jumlah jembatan yang genap? Dalam hal ini, semuanya tergantung dari mana harus memulai. Jika Anda mulai di Bagian A dan berjalan melintasi dua jembatan, A muncul dua kali dalam solusi Anda. Jika Anda mulai di sisi lain, A hanya akan muncul sekali. Jika ada empat jembatan, maka A muncul tiga kali jika ruas ini merupakan titik awal, atau dua kali jika bukan. Secara umum, ini berarti bahwa jika perjalanan tidak dimulai dari seksi A, maka harus dilintasi dua kali lebih banyak dari jumlah jembatan (empat dibagi dua menghasilkan dua). Jika perjalanan dimulai dari bagian A, maka harus berpotongan sekali lagi.
Kejeniusan solusi Euler bahkan tidak terletak pada jawabannya, tetapi pada metode yang dia terapkan. Itu adalah salah satu kasus penggunaan paling awal dari teori grafik, juga dikenal sebagai teori jaringan, bidang matematika yang sangat dicari di dunia saat ini yang dipenuhi dengan jaringan transportasi, sosial dan elektronik. Adapun Königsberg, kota itu berakhir dengan jembatan lain, yang membuat keputusan Euler kontroversial, dan kemudian pasukan Inggris menghancurkan sebagian besar kota selama Perang Dunia II. Saat ini baik kota maupun sungai memiliki nama baru, tetapi masalah lama hidup di bidang matematika yang sama sekali baru.
Igor Abramov
