Saya adalah seorang anak bandel yang tumbuh di bidang sastra dan memperlakukan matematika dan sains seolah-olah mereka bisa terkena wabah. Oleh karena itu, agak aneh bahwa sebagai hasilnya saya menjadi orang yang berurusan dengan integral rangkap tiga, transformasi Fourier, dan mutiara matematika, persamaan Euler setiap hari. Sulit dipercaya bahwa dari seseorang yang memiliki fobia sejak lahir hingga matematika, saya berubah menjadi profesor teknik.
Suatu hari salah satu murid saya bertanya bagaimana saya melakukannya: bagaimana saya mengubah otak saya. Saya ingin menjawab: "Sial, itu sangat sulit!" Lagipula, saya tidak bisa mengerjakan matematika dan sains di SD, SMP, dan SMA. Sebenarnya, saya baru mulai mengambil kelas matematika setelah saya dipecat dari militer ketika saya berusia 26 tahun. Jika ada contoh potensi fleksibilitas di otak orang dewasa, saya akan menjadi Model # 1.
Mempelajari matematika dan sains sebagai orang dewasa membuka pintu bagi saya ke dunia dengan banyak kemungkinan - teknik. Sulit untuk dimenangkan di masa dewasa, perubahan otak saya memberi saya pandangan langsung pada neuroplastisitas yang mendasari pembelajaran orang dewasa. Untungnya, mempersiapkan disertasi doktoral di bidang teknik sistem, menghubungkan gambaran besar dari berbagai disiplin ilmu STEM (sains, teknologi, teknik, matematika), dan kemudian untuk penelitian dan pekerjaan saya lebih lanjut, yang berpusat pada struktur pemikiran manusia, membantu saya untuk mewujudkan yang terakhir. penemuan dalam ilmu saraf dan psikologi kognitif yang berkaitan dengan proses pembelajaran.
Sejak saya mendapat gelar Ph. D., ribuan siswa telah melewati tangan saya, siswa SD dan SMA percaya bahwa jimat sakral pemahaman matematika adalah aktif berdiskusi. Diyakini bahwa jika Anda dapat menjelaskan kepada orang lain apa yang telah Anda pelajari, misalnya dengan menggambar, maka Anda memahaminya.
Jepang telah menjadi contoh yang mengagumkan dan ditiru dari metode pembelajaran aktif "pemahaman" ini. Namun, sisi negatif dari konsep ini tidak sering dibicarakan: Jepang juga menjadi tempat kelahiran metode pengajaran matematika Kumon, yang didasarkan pada hafalan, pengulangan, penjejalan dan pengerjaan bagaimana anak menguasai materi. Program ekstrakurikuler yang intens ini (dan sejenisnya) telah diterima dengan penuh semangat oleh para orang tua di Jepang dan di seluruh dunia yang melengkapi pendidikan online anak-anak mereka dengan banyak latihan, pengulangan, dan, ya, penjejalan yang canggih untuk memberi mereka kebebasan untuk menguasai mata pelajaran.
Di Amerika Serikat, penekanan pada pemahaman terkadang menggantikan metode lama lainnya yang digunakan (dan digunakan) oleh para ilmuwan: untuk mempelajari matematika dan sains, Anda perlu bekerja dengan proses alami otak.
Gelombang terbaru reformasi pendidikan dalam matematika adalah tentang kurikulum wajib sekolah: ini merupakan upaya untuk menetapkan standar yang kuat dan seragam di seluruh Amerika, meskipun para kritikus menunjukkan bahwa standar tersebut tidak dapat dibandingkan dengan negara-negara dengan kinerja terbaik. Setidaknya secara dangkal, standar memberikan perspektif yang masuk akal. Mereka berasumsi bahwa dalam matematika, siswa harus memiliki pengetahuan konseptual yang setara, kefasihan dalam keterampilan pemecahan masalah dan kemampuan untuk mengaplikasikannya.
Tangkapannya, tentu saja, terletak pada menyelesaikan sesuatu. Dalam iklim pendidikan saat ini, menghafal dan mengulang dalam disiplin STEM (dibandingkan mempelajari bahasa atau musik) sering dipandang sebagai pemborosan waktu yang merendahkan baik oleh siswa maupun guru. Banyak guru telah lama diajari bahwa pengetahuan konseptual adalah kunci dalam disiplin STEM. Memang, lebih mudah bagi guru untuk melibatkan siswa dalam diskusi tentang topik matematika (dan jika dilakukan dengan benar, itu mengembangkan pemahaman yang lebih baik) daripada mengevaluasi pekerjaan rumah yang dilakukan dengan membosankan. Implikasinya adalah kefasihan dalam keterampilan dan kemampuan untuk menerapkannya harus berkembang dalam ukuran yang sama dengan pengetahuan konseptual, dan ini sangat sering tidak terjadi. Penyebaran pengetahuan konseptual berkuasa, terutama selama waktu kelas yang berharga.
Video promosi:
Kesulitan dalam memusatkan perhatian pada pemahaman adalah bahwa di kelas matematika dan sains, siswa sering kali dapat menangkap poin penting, tetapi pengetahuan ini dapat dengan cepat hilang tanpa menjadi mapan dalam praktik dan pengulangan. Lebih buruk lagi, siswa sering berpikir bahwa mereka memahami sesuatu padahal sebenarnya tidak. Dengan menyoroti pentingnya pemahaman, tanpa disadari guru dapat mendorong siswanya menuju kegagalan sementara anak-anak menikmati ilusi pengetahuan. Seperti yang dikatakan seorang mahasiswa teknik baru-baru ini kepada saya (gagal dalam ujian): “Saya hanya tidak mengerti bagaimana saya bisa mendapatkan hasil yang begitu buruk. Saya mengerti segalanya ketika Anda menjelaskan di kelas. Murid saya mungkin mengira bahwa dia memahami topik itu, dan mungkin dia mengerti, tetapi dia tidak pernah mempraktikkan pengetahuan ini untuk benar-benar mempelajarinya. Dia belum mengembangkan keterampilan pengambilan keputusan atau kemampuan untuk menerapkan apa yang dia pikir telah dia pahami.
Ada hubungan yang menarik antara belajar matematika dan sains dengan penguasaan olahraga. Ketika Anda belajar memukul dengan tongkat golf, Anda menyempurnakan gerakan ini melalui pengulangan yang konstan selama beberapa tahun. Tubuh Anda tahu apa yang harus dilakukan ketika Anda hanya memikirkannya (seluruh balok), alih-alih mengingat semua langkah sulit yang diperlukan untuk memukul bola.
Dengan cara yang sama, setelah Anda memahami sesuatu tentang matematika dan sains, Anda tidak perlu terus-menerus menjelaskannya kembali kepada diri sendiri setiap kali menemukan topik. Anda tidak perlu membawa 25 kelereng bersama Anda, terus-menerus menyusun lima buah baris untuk memahami bahwa 5 × 5 = 25. Pada titik tertentu, Anda hanya mengetahuinya di dalam hati. Anda ingat ide bahwa Anda hanya perlu menjumlahkan eksponen (angka kecil tertulis di atas), saat mengalikan angka yang sama dalam derajat yang berbeda (104 × 105 = 109). Jika Anda sering melakukan prosedur ini, menyelesaikan berbagai jenis masalah, Anda akan mengetahui bahwa Anda memiliki pemahaman yang sangat baik tentang alasan dan tindakan di balik prosedur tersebut. Pemahaman diperluas oleh fakta bahwa otak Anda telah membangun skema makna. Fokus konstan pada pemahaman itu sendiri sebenarnya adalah sebuah rintangan.
Saya mempelajari semua ini tentang matematika dan proses belajarnya bukan di ruang kelas K-12, tetapi berdasarkan pengalaman saya sendiri, sebagai seorang anak, tumbuh besar membaca Madeleine Langle dan Dostoevsky, yang belajar bahasa di salah satu universitas bahasa terkemuka di dunia, dan kemudian tiba-tiba berubah menjadi profesor teknik.
Di masa muda saya, dengan bakat bahasa dan tidak memiliki cukup uang atau keterampilan, saya tidak mampu untuk kuliah (saat itu tidak ada pembicaraan tentang pinjaman perguruan tinggi). Jadi dari sekolah menengah, saya langsung masuk tentara. Saya suka belajar bahasa asing di sekolah menengah, dan angkatan bersenjata bagi saya adalah tempat orang dibayar untuk belajar bahasa asing, bahkan jika mereka belajar di Institut Militer Bahasa Asing yang bergengsi, tempat di mana pembelajaran bahasa tumbuh menjadi sains. Saya memilih bahasa Rusia karena sangat berbeda dari bahasa Inggris, tetapi tidak begitu sulit sehingga saya harus mempelajarinya selama berabad-abad dan belajar berbicara di level anak berusia empat tahun. Selain itu, Tirai Besi memberi isyarat dengan misterinya: tiba-tiba saya akan dapat menggunakan pengetahuan saya tentang bahasa Rusia dan melihat-lihat,ada apa dibalik itu?
Setelah bertugas di ketentaraan, saya mulai menerjemahkan untuk orang Rusia yang bekerja di kapal pukat Soviet di Laut Bering. Bekerja untuk orang Rusia menyenangkan dan mengasyikkan, ditambah lagi itu adalah jenis pekerjaan yang sedikit glamor bagi para migran. Anda pergi ke laut selama musim memancing, mendapatkan uang yang layak, terus-menerus mabuk di sepanjang jalan, lalu kembali ke pelabuhan di akhir musim dan berharap bisa dipanggil kembali bekerja tahun depan. Untuk seseorang yang berbicara bahasa Rusia, hanya ada satu alternatif selain pekerjaan - bekerja untuk Badan Keamanan Nasional (teman-teman saya di militer terus-menerus menyarankan opsi ini kepada saya, tetapi itu bukan untuk saya).
Saya mulai memahami bahwa pengetahuan bahasa asing itu sendiri adalah bisnis yang bermanfaat, tetapi dengan potensi dan peluang yang terbatas. Tidak ada yang memutus telepon saya, tidak ada yang membutuhkan pengetahuan saya tentang deklarasi dalam bahasa Rusia. Kecuali saya akan terbiasa dengan mabuk laut dan malnutrisi sesekali di kapal pukat di tengah Laut Bering. Sepanjang waktu saya ingat para insinyur yang belajar di West Point, dengan siapa saya bekerja di ketentaraan. Pendekatan matematis dan ilmiah mereka terhadap pemecahan masalah jelas berguna di dunia nyata, jauh lebih berguna daripada kesalahpahaman saya dengan matematika di masa muda yang akan saya bayangkan.
Jadi, pada usia 26 tahun, meninggalkan tentara dan mencari peluang baru, saya menyadari: jika saya benar-benar ingin mencoba sesuatu yang baru, mengapa tidak memulai dengan apa yang dapat membuka dunia perspektif baru bagi saya? Sesuatu seperti teknik? Ini berarti saya akan mencoba mempelajari bahasa yang sama sekali berbeda - bahasa kalkulus.
Dengan pemahaman saya yang buruk bahkan tentang matematika yang paling sederhana, usaha pasca-tentara saya dimulai dengan pelajaran restoratif dalam aljabar dan trigonometri. Ini jauh di bawah tingkat nol kebanyakan mahasiswa. Kadang-kadang, mencoba memprogram ulang otak saya bagi saya tampak sebagai usaha yang konyol, terutama ketika saya melihat wajah-wajah muda dari teman-teman saya yang lebih muda dan menyadari bahwa mereka telah meninggalkan kelas-kelas sulit mereka dalam matematika dan ilmu alam, dan saya memutuskan untuk langsung menemui mereka. Namun dalam kasus saya, dalam pengalaman saya menguasai bahasa Rusia sebagai orang dewasa, saya menduga (atau sekadar berharap) bahwa akan ada sesuatu dalam aspek belajar bahasa asing yang dapat saya gunakan dalam menguasai matematika dan sains.
Ketika saya belajar bahasa Rusia, saya tidak hanya fokus pada pemahaman bahasanya, tetapi juga pada kefasihan di dalamnya. Penggunaan gratis seluruh sistem (dalam hal ini, bahasa) membutuhkan pengenalan dekat, yang dicapai secara eksklusif melalui interaksi berulang dan bervariasi dengan elemen-elemennya. Ketika teman sekelas saya puas dengan pemahaman sederhana tentang bahasa Rusia lisan atau tulisan, saya mencoba mengembangkan hubungan yang dalam dan dalam dengan kata-kata dan struktur bahasa. Saya tidak puas hanya dengan mengetahui arti kata "mengerti". Saya menggunakan kata kerja dalam praktik: Saya terus-menerus mengkonjugasikannya dalam bentuk kata yang berbeda, menggunakannya dalam kalimat, dan, akhirnya, saya mengerti tidak hanya kapan harus menggunakan bentuk kata kerja ini, tetapi juga kapan tidak melakukannya. Saya berlatih dengan tantangan untuk segera mengingat semua aspek dan variasi ini. Jika Anda tidak fasih dalam bahasa tersebut dan seseorang dengan cepat mengoceh kepada Anda, seperti yang terjadi dalam percakapan normal (yang selalu terdengar sangat cepat saat Anda belajar bahasa asing), Anda tidak tahu apa yang Anda bicarakan. sebenarnya mereka berkata, meskipun secara teknis Anda memahami setiap kata secara individual dan struktur frasa. Tentu saja, Anda sendiri tidak dapat berbicara cukup cepat sehingga penutur asli senang mendengarkan Anda.
Dengan pendekatan ini (berfokus pada kefasihan alih-alih hanya memahami), saya unggul dari semua orang di kelas. Saya tidak menyadarinya saat itu, tetapi pendekatan pembelajaran bahasa ini memberi saya pemahaman intuitif tentang dasar dasar pembelajaran dan mengembangkan kompetensi - pembentukan blok.
Pembentukan blok pada awalnya dikembangkan dalam karya revolusioner Herbert Simon, di mana ia menganalisis catur: balok dipandang sebagai berbagai padanan saraf dari skema catur yang berbeda. Secara bertahap ahli saraf menyadari bahwa spesialis seperti grandmaster catur mencapai ini dengan menyimpan ribuan blok pengetahuan tentang bidang keahlian mereka dalam ingatan jangka panjang. Grandmaster, misalnya, dapat mengingat puluhan ribu pola catur yang berbeda. Terlepas dari disiplinnya, para penikmat dapat membangunkan dalam kesadaran mereka satu atau beberapa yang dilas dengan baik, berkumpul dalam blok subrutin saraf, dengan bantuan yang mereka analisis dan bereaksi ketika dihadapkan pada kebutuhan untuk mempelajari hal-hal baru. Tingkat pemahaman yang benar, kemampuan untuk menggunakannya dalam situasi baru hanya muncul dengan kejelasan, tingkat pengetahuan,yang hanya bisa memberikan pengulangan, hafalan dan latihan.
Seperti penelitian yang dilakukan di antara pemain catur, dokter ambulans, dan pilot pesawat tempur telah menunjukkan, pada saat-saat stres terbesar, pemrosesan bawah sadar yang cepat datang untuk menggantikan analisis situasi secara sadar, karena semua spesialis ini mengembangkan sistem subrutin saraf, blok, pada tingkat yang dalam. Pada saat tertentu, "pemahaman" yang sadar tentang mengapa Anda melakukan tindakan ini atau itu hanya berfungsi sebagai penghalang dan tidak menghasilkan keputusan yang paling berhasil. Ketika saya secara intuitif memahami bahwa ada hubungan antara belajar bahasa asing dan belajar matematika, saya benar. Penguasaan praktis harian bahasa Rusia setiap hari mengisi dan memperkuat koneksi saraf saya, dan saya secara bertahap mulai menghubungkan blok-blok pengetahuan bahasa yang dapat dengan mudah digunakan sekarang. Dengan mengatur pembelajaran Anda dalam "lapisan" (dengan kata lain,berlatih sedemikian rupa sehingga saya tidak hanya tahu kapan harus menggunakan kata tersebut, tetapi juga kapan tidak menggunakannya, atau lebih disukai versinya yang berbeda), saya sebenarnya menggunakan pendekatan yang sama yang dilakukan oleh para praktisi dalam matematika dan sains. Saat belajar matematika dan teknik sebagai orang dewasa, saya mulai menggunakan strategi yang sama dengan yang saya gunakan untuk mempelajari bahasa asing. Saya melihat persamaan, untuk mengambil contoh paling dasar, hukum kedua Newton f = ma. Saya dilatih untuk memahami arti setiap huruf: f - gravitasi - tekanan yang berarti, m - berat badan - memberikan semacam hambatan pada tekanan saya, dan a - sensasi akselerasi yang menyegarkan. (Persamaan dalam belajar bahasa Rusia adalah mengucapkan huruf-huruf alfabet Rusia dengan lantang). Saya menghafal persamaan sehingga itu menetap di ingatan saya,dan saya bisa bermain dengannya. Jika m dan a bilangan besar, bagaimana hal ini memengaruhi f ketika saya memasukkannya ke dalam rumus? Jika f besar dan a kecil, bagaimana pengaruhnya terhadap m? Bagaimana bagian-bagian dari persamaan itu cocok satu sama lain? Bermain dengan kesetaraan itu seperti konjugasi kata kerja. Saya mulai secara intuitif memahami bahwa garis-garis kabur kesetaraan itu seperti puisi yang dipenuhi dengan metafora, di mana banyak gambar simbolis yang indah disembunyikan. Meskipun pada saat itu saya tidak akan menyebutnya bahwa, sebenarnya, untuk menguasai matematika dan sains dengan baik, saya harus perlahan, hari demi hari, membangun rutinitas "blok" saraf yang kuat (seperti yang saya lakukan dengan rumus f = ma), sehingga saya dapat dengan mudah menggunakan informasi dari ingatan jangka panjang, seperti yang saya lakukan dengan bahasa Rusia. Jika m dan a bilangan besar, bagaimana hal ini memengaruhi f ketika saya memasukkannya ke dalam rumus? Jika f besar dan a kecil, bagaimana pengaruhnya terhadap m? Bagaimana bagian-bagian dari persamaan itu cocok satu sama lain? Bermain dengan kesetaraan itu seperti konjugasi kata kerja. Saya mulai secara intuitif memahami bahwa garis-garis kabur kesetaraan itu seperti puisi yang dipenuhi dengan metafora, di mana banyak gambar simbolis yang indah disembunyikan. Meskipun pada saat itu saya tidak akan menyebutnya bahwa, sebenarnya, untuk menguasai matematika dan ilmu alam dengan baik, saya harus perlahan, hari demi hari, membangun rutinitas "blok" saraf yang kuat (seperti yang saya lakukan dengan rumus f = ma), sehingga saya dapat dengan mudah menggunakan informasi dari ingatan jangka panjang, seperti yang saya lakukan dengan bahasa Rusia. Jika m dan a bilangan besar, bagaimana hal ini memengaruhi f ketika saya memasukkannya ke dalam rumus? Jika f besar dan a kecil, bagaimana pengaruhnya terhadap m? Bagaimana bagian-bagian dari persamaan itu cocok satu sama lain? Bermain dengan kesetaraan itu seperti konjugasi kata kerja. Saya mulai secara intuitif memahami bahwa garis-garis kabur kesetaraan itu seperti puisi yang dipenuhi dengan metafora, di mana banyak gambar simbolis yang indah disembunyikan. Meskipun pada saat itu saya tidak akan menyebutnya bahwa, sebenarnya, untuk menguasai matematika dan sains dengan baik, saya harus perlahan, hari demi hari, membangun rutinitas "blok" saraf yang kuat (seperti yang saya lakukan dengan rumus f = ma), sehingga saya dapat dengan mudah menggunakan informasi dari ingatan jangka panjang, seperti yang saya lakukan dengan bahasa Rusia.kapan saya menggantinya dalam rumus? Jika f besar dan a kecil, bagaimana pengaruhnya terhadap m? Bagaimana bagian-bagian dari persamaan itu cocok satu sama lain? Bermain dengan kesetaraan itu seperti konjugasi kata kerja. Saya mulai secara intuitif memahami bahwa garis-garis kabur kesetaraan itu seperti puisi yang dipenuhi dengan metafora, di mana banyak gambar simbolis yang indah disembunyikan. Meskipun pada saat itu saya tidak akan menyebutnya bahwa, sebenarnya, untuk menguasai matematika dan sains dengan baik, saya harus perlahan, hari demi hari, membangun rutinitas "blok" saraf yang kuat (seperti yang saya lakukan dengan rumus f = ma), sehingga saya dapat dengan mudah menggunakan informasi dari ingatan jangka panjang, seperti yang saya lakukan dengan bahasa Rusia.kapan saya menggantinya dalam rumus? Jika f besar dan a kecil, bagaimana pengaruhnya terhadap m? Bagaimana bagian-bagian dari persamaan itu cocok satu sama lain? Bermain dengan kesetaraan itu seperti konjugasi kata kerja. Saya mulai secara intuitif memahami bahwa garis-garis kabur kesetaraan itu seperti puisi yang dipenuhi dengan metafora, di mana banyak gambar simbolis yang indah disembunyikan. Meskipun pada saat itu saya tidak akan menyebutnya bahwa, sebenarnya, untuk menguasai matematika dan sains dengan baik, saya harus perlahan, hari demi hari, membangun rutinitas "blok" saraf yang kuat (seperti yang saya lakukan dengan rumus f = ma), sehingga saya dapat dengan mudah menggunakan informasi dari ingatan jangka panjang, seperti yang saya lakukan dengan bahasa Rusia.bagaimana ini mempengaruhi m? Bagaimana bagian-bagian dari persamaan itu cocok satu sama lain? Bermain dengan kesetaraan itu seperti konjugasi kata kerja. Saya mulai secara intuitif memahami bahwa garis-garis kabur kesetaraan itu seperti puisi yang dipenuhi dengan metafora, di mana banyak gambar simbolis yang indah disembunyikan. Meskipun pada saat itu saya tidak akan menyebutnya bahwa, sebenarnya, untuk menguasai matematika dan sains dengan baik, saya harus perlahan, hari demi hari, membangun rutinitas "blok" saraf yang kuat (seperti yang saya lakukan dengan rumus f = ma), sehingga saya dapat dengan mudah menggunakan informasi dari ingatan jangka panjang, seperti yang saya lakukan dengan bahasa Rusia.bagaimana ini mempengaruhi m? Bagaimana bagian-bagian dari persamaan itu cocok satu sama lain? Bermain dengan kesetaraan itu seperti konjugasi kata kerja. Saya mulai secara intuitif memahami bahwa garis-garis kabur kesetaraan itu seperti puisi yang dipenuhi dengan metafora, di mana banyak gambar simbolis yang indah disembunyikan. Meskipun pada saat itu saya tidak akan menyebutnya bahwa, sebenarnya, untuk menguasai matematika dan sains dengan baik, saya harus perlahan, hari demi hari, membangun rutinitas "blok" saraf yang kuat (seperti yang saya lakukan dengan rumus f = ma), sehingga saya dapat dengan mudah menggunakan informasi dari ingatan jangka panjang, seperti yang saya lakukan dengan bahasa Rusia.yang berisi banyak gambar simbolik yang indah. Meskipun pada saat itu saya tidak akan menyebutnya bahwa, sebenarnya, untuk menguasai matematika dan sains dengan baik, saya harus perlahan, hari demi hari, membangun rutinitas "blok" saraf yang kuat (seperti yang saya lakukan dengan rumus f = ma), sehingga saya dapat dengan mudah menggunakan informasi dari ingatan jangka panjang, seperti yang saya lakukan dengan bahasa Rusia.di mana banyak gambar simbolis yang indah disembunyikan. Meskipun pada saat itu saya tidak akan menyebutnya bahwa, sebenarnya, untuk menguasai matematika dan sains dengan baik, saya harus perlahan, hari demi hari, membangun rutinitas "blok" saraf yang kuat (seperti yang saya lakukan dengan rumus f = ma), sehingga saya dapat dengan mudah menggunakan informasi dari ingatan jangka panjang, seperti yang saya lakukan dengan bahasa Rusia.seperti yang saya lakukan dengan bahasa Rusia.seperti yang saya lakukan dengan bahasa Rusia.
Kadang-kadang, guru matematika dan sains memberi tahu saya bahwa blok bangunan informasi yang tertanam dalam di benak adalah fondasi mutlak dari kesuksesan mereka. Pemahaman tidak menciptakan kefasihan dalam pengetahuan; sebaliknya, kefasihan membangun pemahaman. Faktanya, saya percaya bahwa pemahaman yang benar tentang subjek yang kompleks muncul hanya dalam kondisi penguasaannya secara bebas.
Dengan kata lain, dalam pengajaran ilmu alam dan matematika, mudah untuk beralih ke metode pengajaran yang menitikberatkan pada pemahaman, dan pengulangan dan praktik rutin, yang menjadi dasar kefasihan dalam mata pelajaran, dihindari. Saya belajar bahasa Rusia bukan hanya karena saya memahaminya - lagipula, memahami bukanlah tugas yang sulit, tetapi dapat dengan mudah terlepas dari Anda. (Apa arti kata Rusia untuk "mengerti"?) Saya belajar bahasa Rusia, berjuang untuk kelancaran melalui latihan, pengulangan dan menjejalkan, hanya jenis latihan yang merangsang kemampuan untuk berpikir fleksibel dan cepat. Saya belajar matematika dan sains dengan menggunakan prinsip yang persis sama. Bahasa, matematika, ilmu alam, seperti hampir semua bidang pengetahuan manusia, menggunakan mekanisme otak yang sama.
Ketika saya memulai hidup baru, menjadi insinyur listrik dan kemudian profesor teknik, saya meninggalkan bahasa Rusia di masa lalu. Tapi 25 tahun setelah terakhir kali saya minum dengan kapal pukat Soviet, saya dan keluarga memutuskan untuk berkendara melalui seluruh Rusia dengan kereta api Trans-Siberia. Terlepas dari kenyataan bahwa saya menantikan perjalanan ini, yang telah lama saya impikan, saya khawatir. Selama bertahun-tahun, saya hampir tidak pernah berbicara setidaknya sepatah kata pun dalam bahasa Rusia. Bagaimana jika saya benar-benar melupakannya? Apa yang diberikan selama bertahun-tahun menguasai kefasihan dalam bahasa ini?
Tentu saja, saat kami pertama kali naik kereta, saya berbicara bahasa Rusia seperti anak berusia dua tahun. Saya dengan panik mencari kata-kata, membuat kesalahan dalam kemunduran dan konjugasi, pengucapan saya yang hampir sempurna berubah menjadi aksen yang buruk. Tetapi fondasinya diletakkan, dan dari hari ke hari bahasa Rusia saya menjadi lebih baik dan lebih baik. Tetapi bahkan dengan tingkat dasar, saya dapat mengatasi tugas sehari-hari selama perjalanan kami. Segera pemandu mulai mendekati saya sehingga saya dapat membantu menerjemahkannya untuk penumpang lain. Akhirnya kami tiba di Moskow dan naik taksi. Sopir, seperti yang segera saya sadari, akan merampok kami seperti orang yang lengket - dia mengantar kami ke arah yang berlawanan, melewati kemacetan lalu lintas, berharap bahwa orang asing, yang tidak mengerti apa-apa, diam-diam akan membayar satu jam ekstra sesuai tarif. Tiba-tiba, kata-kata Rusia keluar dari saya,yang sudah tidak saya bicarakan selama beberapa dekade. Saya bahkan tidak menyadari bahwa saya mengenal mereka.
Jauh di benak saya, kefasihan saya dalam bahasa itu tetap ada dan keluar pada saat yang tepat: itu dengan cepat membuat kami keluar dari masalah (dan membantu menemukan taksi lain). Kefasihan memungkinkan pemahaman menjadi bagian dari kesadaran dan muncul saat Anda membutuhkannya.
Ketika saya melihat hari ini betapa kurangnya spesialis dalam ilmu alam dan matematika di negara kita, saya mengamati tren modern dalam pedagogi, merefleksikan jalan saya sendiri, pada pengetahuan yang saya peroleh tentang kemampuan otak kita, saya mengerti bahwa kita dapat mencapai lebih banyak lagi. Sebagai orang tua dan guru, kita dapat menggunakan metode yang sederhana dan mudah diakses untuk memperdalam pemahaman, menjadikannya berguna dan fleksibel. Kita dapat mendorong orang lain dan diri kita sendiri untuk mempelajari disiplin ilmu baru yang tampaknya terlalu sulit bagi kita - matematika, tari, fisika, bahasa, kimia, musik - sehingga membuka dunia yang sama sekali baru untuk diri kita sendiri dan orang lain.
Seperti yang saya pahami sendiri, memiliki pengetahuan matematika yang mendasar dan mengakar dalam (dan bukan hanya "pemahaman") adalah dasar dari segalanya. Ini membuka pintu ke banyak spesialisasi menarik. Melihat ke belakang, saya mengerti bahwa saya seharusnya tidak mengikuti kecenderungan dan minat saya secara membabi buta. Bagian dari diri saya yang "dengan bebas" mencintai sastra dan bahasa adalah bagian yang sama yang membuat saya mencintai matematika dan sains sebagai hasilnya, dan itu mengubah dan memperkaya hidup saya.
