Strip Mobius, juga disebut loop, permukaan, atau lembaran, adalah objek studi dalam disiplin matematika seperti topologi, yang mempelajari sifat umum gambar yang diawetkan di bawah transformasi berkelanjutan seperti memutar, meregangkan, menekan, membengkokkan, dan lain-lain yang tidak terkait dengan integritas. … Fitur yang luar biasa dan unik dari pita semacam itu adalah ia hanya memiliki satu sisi dan tepi dan tidak ada hubungannya dengan lokasinya di luar angkasa.
Strip Mobius bersifat topologis, yaitu, objek kontinu dengan permukaan satu sisi yang paling sederhana dengan batas di ruang Euclidean biasa (3 dimensi), di mana dimungkinkan dari satu titik permukaan seperti itu, tanpa melewati tepi, untuk sampai ke yang lain.
Siapa yang membukanya dan kapan?
Objek kompleks seperti strip Mobius ditemukan dengan cara yang agak tidak biasa. Pertama-tama, kami mencatat bahwa dua ahli matematika, yang sama sekali tidak berhubungan satu sama lain dalam penelitian mereka, menemukannya pada saat yang sama - pada tahun 1858. Fakta menarik lainnya adalah bahwa kedua ilmuwan ini pada waktu yang berbeda adalah murid dari ahli matematika hebat yang sama - Johann Karl Friedrich Gauss. Jadi, hingga 1858, diyakini bahwa setiap permukaan pasti memiliki dua sisi. Akan tetapi, Johann Benedict Listing dan August Ferdinand Möbius menemukan sebuah benda geometris yang hanya memiliki satu sisi dan menjelaskan sifat-sifatnya. Rekaman itu dinamai Moebius, tetapi ahli topologi menganggap Listing dan karyanya "Penyelidikan Awal dalam Topologi" sebagai bapak pendiri "geometri karet".
Properti
Strip Mobius memiliki sifat berikut yang tidak berubah saat dikompresi, dipotong, atau dilipat:
Video promosi:
1. Kehadiran satu sisi. A. Mobius dalam karyanya "On the volume of polyhedra" menggambarkan sebuah permukaan geometris, dinamai menurut namanya, yang hanya memiliki satu sisi. Cukup sederhana untuk memeriksanya: kami mengambil selotip atau strip Moebius dan mencoba mengecat sisi dalam dengan satu warna, dan bagian luar dengan warna lain. Tidak peduli di tempat dan arah mana lukisan itu dimulai, seluruh bentuknya akan dicat dengan warna yang sama.
2. Kontinuitas dinyatakan dalam fakta bahwa setiap titik dari figur geometris ini dapat dihubungkan ke titik lain tanpa melewati batas permukaan Mobius.
3. Konektivitas, atau dua dimensi, berarti bahwa saat memotong pita secara memanjang, beberapa bentuk berbeda tidak akan keluar, dan tetap tidak terpisahkan.
4. Ia tidak memiliki properti penting seperti orientasi. Ini berarti bahwa seseorang yang berjalan di sepanjang sosok ini akan kembali ke awal jalannya, tetapi hanya dalam bayangan cermin dirinya. Dengan demikian, strip Moebius yang tak ada habisnya dapat mengarah pada perjalanan abadi.
5. Nomor kromatik khusus, yang menunjukkan jumlah maksimum daerah yang mungkin pada permukaan Mobius, Anda dapat membuat sehingga salah satu dari mereka memiliki batas yang sama dengan yang lainnya. Strip Mobius memiliki nomor berwarna - 6, tetapi cincin kertas - 5.
Penggunaan ilmiah
Saat ini strip Mobius dan propertinya banyak digunakan dalam sains, berfungsi sebagai dasar untuk membangun hipotesis dan teori baru, melakukan penelitian dan eksperimen, menciptakan mekanisme dan perangkat baru.
Jadi, ada hipotesis yang menyatakan bahwa Semesta adalah lingkaran Mobius yang sangat besar. Hal ini secara tidak langsung dibuktikan oleh teori relativitas Einstein, yang menyatakan bahwa bahkan sebuah kapal yang terbang lurus dapat kembali ke waktu dan titik ruang yang sama dari awal mulanya.
Teori lain memandang DNA sebagai bagian dari permukaan Mobius, yang menjelaskan kesulitan dalam membaca dan menguraikan kode genetik. Antara lain, struktur seperti itu memberikan penjelasan logis untuk kematian biologis - spiral yang tertutup dengan sendirinya mengarah pada penghancuran diri objek.
Menurut fisikawan, banyak hukum optik didasarkan pada sifat-sifat strip Moebius. Jadi, misalnya, bayangan cermin adalah perpindahan khusus dalam waktu dan seseorang melihat cerminnya berlipat ganda di depannya.
Implementasi dalam praktek
Strip Mobius telah digunakan di berbagai industri untuk waktu yang lama. Penemu hebat Nikola Tesla pada awal abad ini menemukan resistor Mobius, yang terdiri dari dua permukaan konduktif yang dipelintir pada tahun 1800, yang dapat menahan aliran arus listrik tanpa menimbulkan gangguan elektromagnetik.
Berdasarkan studi permukaan strip Mobius dan propertinya, banyak perangkat dan perangkat telah dibuat. Bentuknya berulang untuk pembuatan ban berjalan dan pita tinta pada printer, sabuk abrasif untuk alat penajam dan transfer otomatis. Hal ini memungkinkan mereka untuk meningkatkan masa pakai secara signifikan, karena keausan lebih merata.
Belum lama berselang, fitur luar biasa dari strip Mobius memungkinkan terciptanya pegas yang, tidak seperti pegas konvensional yang bekerja ke arah berlawanan, tidak mengubah arah operasi. Ini digunakan dalam penstabil penggerak roda kemudi, memberikan kembalinya roda kemudi ke posisi semula.
Selain itu, tanda strip Mobius digunakan dalam berbagai merek dan logo. Yang paling terkenal adalah simbol internasional untuk daur ulang. Itu ditempelkan pada kemasan barang baik yang cocok untuk pemrosesan selanjutnya atau dibuat dari sumber daya daur ulang.
Sumber inspirasi kreatif
Strip Mobius dan propertinya menjadi dasar bagi karya banyak seniman, penulis, pematung, dan pembuat film. Seniman paling terkenal yang digunakan dalam karyanya seperti "Mobius Ribbon II (Semut Merah)", "Penunggang" dan "Simpul", rekaman dan fiturnya - Maurits Cornelis Escher.
Lembaran Mobius, atau biasa juga disebut, permukaan energi minimal, telah menjadi sumber inspirasi bagi seniman dan pematung matematika seperti Brent Collins dan Max Bill. Monumen paling terkenal untuk jalur Mobius terletak di pintu masuk ke Museum Sejarah dan Teknologi Washington.
Seniman Rusia juga tidak lepas dari topik ini dan menciptakan karya mereka sendiri. Patung "Mobius strip" dipasang di Moskow dan Yekaterinburg.
Sastra dan topologi
Sifat permukaan Moebius yang tidak biasa telah menginspirasi banyak penulis untuk menciptakan karya yang fantastis dan surealis. Lingkaran Mobius memainkan peran penting dalam novel "Pintu di Pasir" oleh R. Zelazny dan berfungsi sebagai alat pergerakan melalui ruang dan waktu untuk protagonis dari novel "Necroscope" oleh B. Lumley.
Itu juga muncul dalam cerita “The Wall of Darkness” oleh Arthur Clarke, “On the Mobius Strip” oleh M. Clifton dan “Mobius Leaf” oleh A. J. Deutsch. Berdasarkan yang terakhir, film fantastis "Mobius" difilmkan oleh sutradara Gustavo Mosquera.
Kami melakukannya sendiri, dengan tangan kami sendiri
Jika Anda tertarik dengan strip Mobius, instruksi kecil akan memberi tahu Anda cara membuat modelnya:
1. Untuk membuat modelnya, Anda membutuhkan:
- selembar kertas biasa;
- gunting;
- penggaris.
2. Potong selembar kertas sehingga lebarnya 5-6 kali lebih kecil dari panjangnya.
3. Strip kertas yang dihasilkan diletakkan di atas permukaan yang rata. Kami memegang satu ujung dengan tangan kami, dan memutar ujung lainnya ke 1800 sehingga strip terpuntir dan sisi yang salah menjadi sisi depan.
4. Rekatkan ujung strip yang dipelintir seperti yang ditunjukkan pada gambar.
Strip Mobius sudah siap.
5. Ambil pulpen atau spidol dan mulailah menggambar trek di tengah pita. Jika Anda melakukan semuanya dengan benar, maka Anda akan kembali ke titik yang sama dari tempat Anda mulai menggambar garis.
Untuk mendapatkan konfirmasi visual bahwa strip Mobius adalah objek satu sisi, cobalah untuk mengecat satu sisi dengan pensil atau pena. Setelah beberapa saat, Anda akan melihat bahwa Anda telah mengecatnya sepenuhnya.
