Paradoks dapat ditemukan di mana-mana, dari ekologi hingga geometri dan dari logika hingga kimia. Bahkan komputer tempat Anda membaca artikel ini penuh dengan paradoks. Berikut ini sepuluh penjelasan untuk beberapa paradoks yang cukup menarik. Beberapa di antaranya sangat aneh sehingga kita tidak bisa sepenuhnya memahami apa maksudnya.
1. Paradoks Banach-Tarski
Bayangkan Anda sedang memegang bola di tangan Anda. Sekarang bayangkan Anda mulai merobek bola ini menjadi beberapa bagian, dan potongan tersebut bisa dalam bentuk apa pun yang Anda suka. Kemudian gabungkan potongan-potongan itu sehingga Anda mendapatkan dua bola, bukan satu. Seberapa besar bola-bola ini dibandingkan dengan bola aslinya?
Menurut teori himpunan, kedua bola yang dihasilkan akan memiliki ukuran dan bentuk yang sama dengan bola aslinya. Selain itu, jika kita memperhitungkan bahwa bola memiliki volume yang berbeda dalam hal ini, maka bola mana pun dapat diubah sesuai dengan yang lain. Ini memungkinkan kita untuk menyimpulkan bahwa kacang polong dapat dibagi menjadi bola seukuran Matahari.
Trik paradoks ini adalah Anda dapat memecah bola menjadi potongan-potongan dalam bentuk apa pun. Dalam praktiknya, ini tidak dapat dilakukan - struktur material dan, pada akhirnya, ukuran atom memaksakan beberapa batasan.
Agar benar-benar mungkin untuk memecahkan bola seperti yang Anda suka, bola itu harus mengandung titik-titik dimensi-nol yang tersedia dalam jumlah tak terbatas. Maka bola dari titik-titik seperti itu akan menjadi sangat padat, dan ketika Anda memecahkannya, bentuk-bentuk kepingan tersebut mungkin menjadi sangat rumit sehingga tidak memiliki volume tertentu. Dan Anda dapat mengumpulkan potongan-potongan ini, yang masing-masing berisi poin yang tak terbatas, menjadi bola baru dengan ukuran berapa pun. Bola baru akan tetap terdiri dari poin tak terhingga, dan kedua bola akan sama padatnya tak terhingga.
Video promosi:
Jika Anda mencoba mempraktikkan ide, tidak ada yang akan berhasil. Tapi semuanya berhasil dengan baik saat bekerja dengan bidang matematika - kumpulan angka tak terbatas yang dapat dibagi dalam ruang tiga dimensi. Paradoks terpecahkan disebut teorema Banach-Tarski dan memainkan peran besar dalam teori himpunan matematika.
2. Paradoks Peto
Jelas, paus jauh lebih besar dari kita, yang berarti mereka memiliki lebih banyak sel di tubuh mereka. Dan setiap sel dalam tubuh secara teoritis bisa menjadi ganas. Karena itu, paus jauh lebih mungkin terkena kanker daripada manusia, bukan?
Bukan begini. Peto Paradox, dinamai menurut profesor Oxford Richard Peto, berpendapat bahwa tidak ada korelasi antara ukuran hewan dan kanker. Manusia dan paus memiliki peluang yang sama untuk tertular kanker, tetapi beberapa jenis tikus kecil lebih mungkin terkena kanker.
Beberapa ahli biologi percaya bahwa kurangnya korelasi dalam paradoks Peto dapat dijelaskan oleh fakta bahwa hewan yang lebih besar lebih baik dalam melawan tumor: mekanismenya bekerja sedemikian rupa untuk mencegah mutasi sel selama proses pembelahan.
3. Masalah saat ini
Agar sesuatu ada secara fisik, itu harus ada di dunia kita untuk beberapa waktu. Tidak mungkin ada objek tanpa panjang, lebar, dan tinggi, dan tidak ada objek tanpa "durasi" - objek "seketika", yaitu objek yang tidak ada setidaknya untuk beberapa waktu, tidak ada sama sekali.
Menurut nihilisme universal, masa lalu dan masa depan tidak mengambil waktu di masa sekarang. Selain itu, tidak mungkin menghitung durasi yang kita sebut "waktu sekarang": jumlah waktu apa pun yang Anda sebut "waktu sekarang" dapat dibagi menjadi beberapa bagian - masa lalu, sekarang, dan masa depan.
Jika masa kini berlangsung, katakanlah, yang kedua, maka yang kedua ini dapat dibagi menjadi tiga bagian: bagian pertama akan menjadi masa lalu, bagian kedua - masa kini, ketiga - masa depan. Detik ketiga, yang sekarang kita sebut masa kini, juga dapat dibagi menjadi tiga bagian. Anda mungkin sudah mendapatkan idenya - Anda bisa terus seperti ini tanpa henti.
Dengan demikian, masa kini tidak benar-benar ada karena ia tidak bertahan sepanjang waktu. Nihilisme universal menggunakan argumen ini untuk membuktikan bahwa tidak ada sama sekali.
4. Paradoks Moravec
Saat memecahkan masalah yang membutuhkan penalaran yang matang, orang mengalami kesulitan. Di sisi lain, fungsi motorik dan sensorik dasar seperti berjalan tidak sulit sama sekali.
Tetapi jika kita berbicara tentang komputer, yang terjadi adalah kebalikannya: sangat mudah bagi komputer untuk memecahkan masalah logis yang paling kompleks seperti mengembangkan strategi catur, tetapi jauh lebih sulit untuk memprogram komputer sehingga dapat berjalan atau mereproduksi ucapan manusia. Perbedaan antara kecerdasan alami dan buatan ini dikenal sebagai paradoks Moravec.
Hans Moravek, seorang peneliti di Departemen Robotika di Universitas Carnegie Mellon, menjelaskan pengamatan ini melalui gagasan rekayasa balik otak kita sendiri. Rekayasa terbalik paling sulit dilakukan untuk tugas-tugas yang dilakukan manusia secara tidak sadar, seperti fungsi motorik.
Sejak pemikiran abstrak menjadi bagian dari perilaku manusia kurang dari 100.000 tahun yang lalu, kemampuan kita untuk memecahkan masalah abstrak adalah secara sadar. Jadi, jauh lebih mudah bagi kita untuk menciptakan teknologi yang meniru perilaku ini. Di sisi lain, kita tidak memahami tindakan seperti berjalan atau berbicara, sehingga lebih sulit bagi kita untuk mendapatkan kecerdasan buatan untuk melakukan hal yang sama.
5. Hukum Benford
Berapakah peluang bahwa nomor acak akan dimulai dengan angka "1"? Atau dari angka "3"? Atau dengan "7"? Jika Anda sedikit paham dengan teori probabilitas, Anda dapat mengasumsikan bahwa probabilitasnya adalah satu banding sembilan, atau sekitar 11%.
Jika Anda melihat bilangan real, Anda akan melihat bahwa "9" jauh lebih jarang daripada 11%. Ada juga angka yang jauh lebih sedikit dari yang diharapkan, dimulai dengan "8", tetapi 30% kekalahan angka dimulai dengan digit "1". Gambaran paradoks ini memanifestasikan dirinya dalam segala macam kasus nyata, dari ukuran populasi hingga harga saham dan panjang sungai.
Fisikawan Frank Benford pertama kali mencatat fenomena ini pada tahun 1938. Dia menemukan bahwa frekuensi kemunculan digit sebagai yang pertama turun saat digit meningkat dari satu menjadi sembilan. Artinya, "1" muncul sebagai digit pertama di sekitar 30,1% kasus, "2" muncul di sekitar 17,6% kasus, "3" muncul di sekitar 12,5%, dan seterusnya sampai "9" muncul di sebagai digit pertama hanya dalam 4,6% kasus.
Untuk memahami ini, bayangkan Anda menomori tiket lotre secara berurutan. Ketika Anda memiliki tiket bernomor dari satu hingga sembilan, ada peluang 11,1% dari nomor mana pun menjadi yang pertama. Saat Anda menambahkan tiket # 10, kemungkinan nomor acak yang dimulai dengan "1" meningkat menjadi 18,2%. Anda menambahkan tiket # 11 ke # 19, dan kemungkinan nomor tiket dimulai dengan "1" terus bertambah, mencapai maksimum 58%. Sekarang Anda menambahkan nomor tiket 20 dan terus memberi nomor tiket. Peluang bahwa angka akan mulai dari "2" naik, dan peluang bahwa angka dimulai dari "1" perlahan-lahan berkurang.
Hukum Benford tidak berlaku untuk semua distribusi angka. Misalnya, kumpulan angka yang jangkauannya terbatas (tinggi atau berat badan manusia) tidak termasuk dalam hukum. Ini juga tidak berfungsi dengan set yang hanya terdiri dari satu atau dua pesanan.
Namun, undang-undang tersebut mencakup banyak jenis data. Akibatnya, pihak berwenang dapat menggunakan hukum untuk mendeteksi penipuan: jika informasi yang diberikan tidak mengikuti hukum Benford, pihak berwenang dapat menyimpulkan bahwa seseorang telah memalsukan data.
6. Paradoks-C
Gen berisi semua informasi yang dibutuhkan untuk membuat dan bertahan hidup suatu organisme. Tak perlu dikatakan bahwa organisme kompleks pasti memiliki genom paling kompleks, tetapi ini tidak benar.
Amuba bersel tunggal memiliki genom 100 kali lebih besar dari manusia, pada kenyataannya, mereka memiliki beberapa genom terbesar yang diketahui. Dan pada spesies yang sangat mirip satu sama lain, genomnya bisa sangat berbeda. Keanehan ini dikenal sebagai C-paradox.
Hal menarik dari C-paradox adalah bahwa genom mungkin lebih besar dari yang diperlukan. Jika semua genom dalam DNA manusia akan digunakan, maka jumlah mutasi per generasi akan sangat tinggi.
Genom dari banyak hewan kompleks, seperti manusia dan primata, termasuk DNA yang tidak mengkodekan apa pun. DNA yang tidak terpakai dalam jumlah besar ini, yang sangat bervariasi dari satu makhluk ke makhluk lainnya, tampaknya tidak bergantung pada apa pun, yang menciptakan C-paradox.
7. Semut abadi di atas tali
Bayangkan seekor semut merayap di sepanjang tali karet sepanjang satu meter dengan kecepatan satu sentimeter per detik. Bayangkan juga bahwa tali itu membentang satu kilometer setiap detik. Akankah semut berhasil mencapai akhir?
Tampaknya masuk akal bahwa semut biasa tidak mampu melakukan ini, karena kecepatan gerakannya jauh lebih rendah daripada kecepatan peregangan tali. Namun, semut akhirnya akan sampai ke ujung yang berlawanan.
Bahkan sebelum semut mulai bergerak, 100% tali sudah berada di depannya. Sedetik kemudian, talinya menjadi jauh lebih besar, tetapi semut juga menempuh jarak tertentu, dan jika dihitung dalam persentase, jarak yang harus ditempuh semakin berkurang - sudah kurang dari 100%, meski tidak banyak.
Meski tali terus direntangkan, jarak kecil yang ditempuh semut juga semakin besar. Dan sementara keseluruhan tali memanjang dengan kecepatan konstan, jalur semut semakin pendek setiap detiknya. Semut juga terus bergerak maju sepanjang waktu dengan kecepatan konstan. Dengan demikian, dengan setiap detik jarak yang telah ia tempuh bertambah, dan jarak yang harus ia tempuh semakin berkurang. Sebagai persentase, tentu saja.
Ada satu syarat agar masalah memiliki solusi: semut harus abadi. Jadi, semut akan mencapai ujungnya dalam 2,8 × 1043,429 detik, yang sedikit lebih lama dari alam semesta yang ada.
8. Paradoks keseimbangan ekologi
Model predator-mangsa merupakan persamaan yang menggambarkan situasi ekologi yang sebenarnya. Misalnya, model dapat menentukan seberapa banyak jumlah rubah dan kelinci di hutan akan berubah. Katakanlah rumput yang dimakan kelinci tumbuh di hutan. Hal ini dapat diasumsikan bahwa hasil tersebut menguntungkan kelinci, karena dengan rumput yang melimpah mereka akan berkembang biak dengan baik dan bertambah jumlahnya.
Paradoks keseimbangan ekologi menyatakan bahwa tidak demikian: pada awalnya jumlah kelinci benar-benar akan meningkat, tetapi pertumbuhan populasi kelinci di lingkungan tertutup (hutan) akan menyebabkan peningkatan populasi rubah. Kemudian jumlah predator akan meningkat sangat banyak sehingga mereka akan menghancurkan semua mangsanya terlebih dahulu, dan kemudian mereka sendiri akan punah.
Dalam praktiknya, paradoks ini tidak berlaku untuk kebanyakan spesies hewan - jika hanya karena mereka tidak hidup di lingkungan tertutup, sehingga populasi hewan stabil. Selain itu, hewan dapat berevolusi: misalnya, dalam kondisi baru, mangsa akan memiliki mekanisme pertahanan baru.
9. Paradoks newt
Kumpulkan sekelompok teman dan tonton video ini bersama. Setelah selesai, mintalah setiap orang untuk memberikan pendapat mereka, apakah suara bertambah atau berkurang selama keempat nada. Anda akan terkejut betapa berbedanya jawabannya.
Untuk memahami paradoks ini, Anda perlu mengetahui satu atau dua hal tentang not musik. Setiap nada memiliki nada tertentu, yang menentukan apakah kita mendengar suara tinggi atau rendah. Not pada oktaf lebih tinggi berikutnya berbunyi dua kali lebih tinggi dari not oktaf sebelumnya. Dan setiap oktaf dapat dibagi menjadi dua interval tritone yang sama.
Dalam video tersebut, kadal memisahkan setiap pasangan suara. Di setiap pasangan, satu bunyi adalah campuran nada yang sama dari oktaf berbeda - misalnya, kombinasi dua nada C, di mana satu suara lebih tinggi dari yang lain. Ketika suara dalam tritone bertransisi dari satu nada ke nada lainnya (misalnya, G tajam di antara dua nada C), Anda dapat menafsirkan nada tersebut sebagai nada yang lebih tinggi atau lebih rendah daripada nada sebelumnya.
Sifat paradoks lain dari newts adalah perasaan bahwa suara terus-menerus semakin rendah, meskipun nada tidak berubah. Dalam video kami, Anda dapat menonton efeknya selama sepuluh menit.
10. Efek Mpemba
Sebelumnya Anda adalah dua gelas air, persis sama dalam segala hal kecuali satu: suhu air di gelas kiri lebih tinggi daripada di gelas kanan. Tempatkan kedua gelas di freezer. Di gelas mana air akan membeku lebih cepat? Anda dapat memutuskan itu di sebelah kanan, di mana air awalnya lebih dingin, tetapi air panas akan membeku lebih cepat daripada air pada suhu kamar.
Efek aneh ini dinamai seorang siswa Tanzania yang mengamatinya pada tahun 1986 ketika dia membekukan susu untuk membuat es krim. Beberapa pemikir terbesar - Aristoteles, Francis Bacon, dan René Descartes - telah mencatat fenomena ini sebelumnya, tetapi belum dapat menjelaskannya. Aristoteles, misalnya, berhipotesis bahwa suatu kualitas ditingkatkan dalam lingkungan yang berlawanan dengan kualitas ini.
Efek Mpemba dimungkinkan karena beberapa faktor. Mungkin ada lebih sedikit air dalam segelas air panas, karena sebagian akan menguap, dan akibatnya, lebih sedikit air yang membeku. Selain itu, air panas mengandung lebih sedikit gas, yang berarti aliran konveksi akan lebih mudah terjadi pada air tersebut, sehingga lebih mudah untuk membeku.
Teori lain adalah bahwa ikatan kimia yang menahan molekul air melemah. Molekul air terdiri dari dua atom hidrogen yang terikat pada satu atom oksigen. Ketika air memanas, molekul-molekul menjauh satu sama lain, ikatan di antara mereka melemah, dan molekul-molekul kehilangan sejumlah energi - ini memungkinkan air panas mendingin lebih cepat daripada air dingin.
